常州一中2013届高三数学（理科）练习2012.11.3

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！常州一中2013届高三数学（理科）练习2012.11.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.设集合，若，则实数的值是______2.命题：，则命题的否定为3．已知510角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则=4．若方程的解为，则不小于的最小整数是5.在中，角的对边分别为，若，则=6．若“”是“对正实数，”的充要条件，则实数7．设，若，则的值为8．已知正实数满足，则的最小值为________9．当时,不等式恒成立，则实数的取值范围是_10．已知

2、函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围_11．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为12．设函数,为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，则满足的最大整数是.13．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！…，则第行第3个数字是．yxOPMQN第13题第14题14．图为函数轴和直线分别交于点，点，

3、若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．设，满足，(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．16．如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设（）试将的面积（分别记为）表示为的函数北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！求的最大值与最小值17．随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜＜420，且为偶数，每

4、人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18．已知数列是等比数列，是其前项和若成等差数列，证明：也成等差数列；设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！19．已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列

5、为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围。20．已知函数=，.(Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并

6、说明理由.常州一中2013届高三数学（理科）练习答案2012.11.3一、填空题1．02．　3．4．5．56．17．8．18　9．10．11．12．313．14．1二．解答题15．解：(Ⅰ)由因此令得故函数的单调递增区间（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以当时，，故在上的值域为北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！16解因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG＝，ÐMAG＝，由正弦定理得则S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝y＝＝＝72

7、（3＋cot2a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240当a＝时，y取得最小值ymin＝21617．设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意（1）当取到最大值；（2）当取到最大值；答：当公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值18（1）设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，且．所以，北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！因为，所以．所以，即．所以也成等差数列．（2）因为，，所以，，由②①，得，所以，代入①，得．所以，

8、又因为，所以，由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立，当是奇数时，，当，取得最大值－１，所以；当是偶数时，，当，取得最小值，所以．综上可知，，即实数的取值范围是．…19．解：（1）当时，，得．当时，由，即，①得，，②①②，得，即，是等比数列，且公比是，．（2）由（1）知，，即，北京凤凰