常州一中2013届高三数学(理科)周练答案2012.12.15

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1、常州一中2013届高三数学（理科）周练答案2012.12.1511.12.13．14．15.解：（Ⅰ）因为，所以即，则所以，即，所以（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4所以=，即的最小值为16.【证明】（1）延长，交于点，连结，因为点为线段上的点，且，所以点为线段的中点，又点为线段的中点，所以，（3分）又平面，平面，所以平面.（6分）（2）（1）的逆命题为：若平面，则（真命题），（8分）下证之：因为平面，平面，平面平面，所以，在中，点为线段的中点，点为线段上的点，所以，点为线段的中点.（14分）17.解：（1）由题意得，解得，（6分）（2）魔方增加的表面积为，由（1）得，（1

2、0分）令，则（当且仅当即时等号成立），答：当时，魔方增加的表面积最大为．18.解：（Ⅰ）由题意，同理（Ⅱ）因为所以又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列（Ⅲ）由（2）得，又所以由题意，记则故当19.解：Ⅰ）∴NP为AM的垂直平分线，∴

3、NA

4、=

5、NM

6、又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.∴曲线E的方程为（2）动直线的方程为：由得设则假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为（0，1）这时，点G到AB的距离设则得所以当且仅当时，

7、上式等号成立，因此，面积的最大值是20．解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，所以，解得，故实数的取值范围为区间.(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所以ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a无关，符合要求．②当时，a)时，，，所以b)时，，，所以，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合综上所述，实数a的取值范围是．