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《常州一中2013届高三数学(理科)周练答案20121215》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、12.13.15.解：(I)因为(2a+c)BC-BA+cCA-CB=0,所以(2a+c)accosB+cabcosC=0即(2a+c)cosB+bcosC=0,贝'J(2sinA+sinC)cosi3+sinBcosC=0所以2sinAcosB+sin(C+B)=0,即cosB二一丄，所以B=—23(II)因为b2=a2+c2-2accos—,所以12=a2+c2-}-ac>3ac,即acS43当且仅当a=c时取等号，此时ac最大值为4所以农•CB=accos-=--ac>-2,即而•奇的最小值为一216.【证明】（1）延长CM,%交于点°,连结PQ,因为点N为
2、线段PC上的点，且PN=NC,所以点N为线段PC的中点，又点M为线段AB的中点，所以MNHPQ,©分）又MNQ平面PAD,PQu平面pad,所以MN//平面PAD.（6分）（2）（1）的逆命题为：若MN//平面PAD,则PN=NC（真命题），（8分）下证之：因为MW//平面PAD,MNu平面PQC,平面PADQ平面PQC=PQ所以MN//PQ,在APQC中，点M为线段A3的中点，点、N为线段PC上的点，所以，点N为线段PC的中点.（也分）无+―^+^^=3兀=，辛）17.解：（1）由题意得smatana,解得l+sm°+cos°2丿，$分）（2）魔方增加的表面积
3、为3",田＜
4、）付'…'。诗,(10分)36(r-l)W36x1—一V2+1（当且仅当心血即a=4时等号成立）,答：当。4时，魔方增加的表面积最大为108-72^/2.bn-d卄1一色一1=an+i-(2山+1一n)-i=n-an+l-1=2bn+｝,-=-bn223i又也=。2一。1一1=一才，所以数列｛仇｝是以一才为首项，㊁为公比的等比数列311—X(1—)]3(III)由(2)得，btl=--x(-)M-1=-3x(-)w+1,Tn—=3x(-)m+1--.422122_2又a“+]=斤一1—=〃一1+3x(―)"+[所以g“=/?—2+3x(―)",11
5、h(h+1)-2X2‘"n2-3no3"2]122"2由题意，记c”=队+几人.要使数列莒｝为等差数列，只要c曲-c”为常数n（呼+3弓）+尬（；八
6、]n乎+（3—討匕77—431亍+（3-訐）x右-，则％11=+(32)x(—22nn-1故当2=2吋,s-%=丄为常数即数列*必｝为等差数列.2n19.解：丨）=2AP,~NPAM=0.ANP为AM的垂直平分线，A
7、NA
8、=
9、NM
10、又1CN+NM=2V2,/.
11、CN
12、+
13、AN
14、=2V2>2.A动点N的轨迹是以点C（-1,0）,A（1,0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为2d=2迈,焦距2c二2.・・•ci=近,
15、c",/=1.・••曲线E的方程为「宀】•（2）动直线/的方程为:得（2宀1）兀2_弘_匹49设A(X],y)B(x2,y2).则X)+x24k16，兀宀=3(2疋+1)「9(2/+1)假设在y上存在定点G(0,m),满足题设，则GA=(%],x—m),GB=(x2,旳一加)・GA•GB=x{x2+()[—m)(y2-m)=x{x2+y{y2-+y?)+加?=+(kx°—)(Ax)—)_m(kx、Fkx°—)+?I2]=(k2+1)X]X2-/:(—+m)(Xj+x2)+m2—m+—16伙hi)I4^221=k(—+m)+m+—加+—9(2,+1)33(2疋+1)
16、3918(/n2-l)k2+(9/7?2+6/72-15)9(2疋+1)»»[—1=0由假设得对于任意的keRGAGB=0恒成立，即彳o'解得mh9m2+/W-15=0,J因此，在y轴上存在定点G,使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为(0,1)这时，点G到AB的距离d=/・
17、AB
18、=J(£2+l)(x—xj2.37FT1_Sgapb=lABId=—7(X1~x2)2-§J(X
19、+%2)2一4兀]兀24]16疋64_16]9疋+43V2仗2+1)2+9(2/+1)~~9](2疋+1)2设2k2+l=r,则/得虫[uoo),iG(o,i]所以sgapb諾剧)-
20、*(y]32当且仅当丄=1时，上式等号成立，因此，AGAPB面积的最大值是二.t920.解：⑴令/=/,X>0,因为6/>1,所以所以关于x的方程/W=/n有两个不同的正数解等价于2关于f的方程t+-=m有相异的且均大于1的两根，即关于f的方程t2-mt+2=0有相异的II均大于1的两t根，A=m2-8>0,所以｛巴>1,，解得2V20(2)g(x)=d"+2t7v,xe[—2,4-oo)①当a>1时，a)x>0时，ax>1,g(兀)=3a",所以g(;c)w[3,+8),1…I-1b)—2S牙v0时
21、,—
