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时间:2019-05-09
《[理学]线性代数复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数复习2010.8.课程重点:解线性方程组★(1)行列式(2)矩阵(3)矩阵初等变换与矩阵的秩(4)向量(5)方阵的相似对角化(6)二次型解线性方程组判断线性方程组解的情况一、行列式★二、三阶行列式的计算★四阶行列式的计算★特殊的n阶行列式的计算什么是行列式?二元线性方程组:Ⅰ、二阶与三阶行列式的计算主对角线副对角线Ⅱ、四阶行列式的计算★方法一:行列式的性质计算方法二:行列式的按行(列)展开计算Ⅲ、特殊的n阶行列式的计算对所有的n元排列求和,共n!项求和四个结论:(1)上三角形行列式(主对角线下方元素都为0)(2)下三角形行列式(主对角线上方元素都为0)(3)(显然)(4)Ⅳ、行
2、列式的性质性质1:性质2:互换行列式的两行(列),行列式的值变号。推论:如果行列式有两行(列)相同,则行列式为0。性质3:用数k乘以行列式的某一行(列)的所有元素,等于用数k乘以此行列式。推论1:行列式中某一行(列)的公因子可以提到行列式符号外面;推论2:行列式中某一行(列)的元素全为0,则此行列式为0。性质4:若行列式有两行(列)的对应元素成比例,则行列式等于0。性质5:若行列式的某一行(列)的元素可写成两数之和,则此行列式可拆成两个行列式之和。推广:若行列式的某一行(列)的元素可以写成m个数的和,则此行列式可以写成m个行列式之和。例:性质6:行列式的某一行(列)的各元素的k倍加到另
3、一行(列)对应的元素上去,行列式不变。(1)交换行列式的某两行(列):运算记号(2)行列式的某一行(列)乘以数k:行列式的某一行(列)提出公因子k:(3)行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上去:总结行列式的三种基本运算,并引入运算的记号!例:利用行列式的性质计算行列式:通过行列式的性质把行列式化为上三角行列式!Ⅴ、行列式的按行(列)展开一、余子式及代数余子式定义:在n阶行列式:中把所在的第i行和第j列划去后,留下的n-1阶行列式称为元素的余子式;例:解:行列式D等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式乘积之和。定理1:按行展开:按列展开:行列式的按行(列)展开把一个n
4、阶行列式的计算化为n个n-1阶行列式的计算了。例:技巧:(1)为了计算方便,可选择0比较多的行或列展开;(2)先利用行列式的性质把某一行(列)的元素尽可能多地化为0,然后再按此行(列)展开。特殊的n阶行列式补充:(5)特殊的n阶行列式补充:(6)范徳蒙行列式(Vander-monde)解:
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