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《tifen等比数列的概念与性质(4课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课前小测试DB0点评：1、看出奇、偶项和了没？2、化到a1和d是通法。3、等差数列Sn=An2+Bn形态技巧。等比数列（一）智者哲人都告诉我们，为了成功必须付出各种代价，如果不加上耐心，都是枉然。有勇气而无耐心，会使你覆亡；有野心而没耐心，会摧毁你似锦的前程；坚持而无耐心，终究经不起时间长流的激荡。庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：9，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鸟、雏、
2、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》）如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:上面数列有什么共同特点?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1,2,4,8,16,32,
3、64,128,25610，10×0.85,10×0.852,10×0.853,…1,2,4,8,16,32,64,128,256等比数列的定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这
4、个常数叫做等差数列的公差，用d表示对等比数列的认识：（1）即等比数列的每一项都不为0；（2）即等比数列的公比不为0；（3）为非零常值数列；10练一练指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不一定(4)b,b,b,b,b,b,b,…不是等比数列通项的求法已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，则通项an=？a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=
5、a1q3……an=a1qn-1迭代法…,…累乘法2.等比数列的通项公式问题：如何用 和 表示第 项.①归纳猜想法②叠乘法这 个式子相乘得，所以.等比数列的通项公式为②函数观点①方程思想类指数函数式解方程,知三求一例1:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与.作差（等差）作商（等比）例2：等比数列中，求解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=
6、10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例3：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n(2)an=3×10n思考:你能判断它们的增减性吗?五.小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m等比中项KEY：等比数列的许多概念都可以在等
7、差数列的众多概念中找到相似的对应！到现在你已经发现了多少？如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。题型一、运用等比数列定义KEY：如果递推关系是连续三项时，也可以用等比中项式证明等比数列：题型二、通项公式的运用小结（一）课前小测试D1281316等比数列（二）当你迷茫的时候，手边的事情就是好事情，不要犹豫，不要觉得可能自己会错过什么，你犹豫的时候，手边的事情就没做好，最后这辈子啥也没得到。等比数列的力量KEY：用函数的眼光来看等比数列的通项公式，原来如此！想
8、想以前我们学过几种函数的增长模型中，哪一种增长速度最快呢？一张纸对折，最多能折几次？无论什么材料的纸，无论纸有多大，也无论纸有多薄，你最多能折几次呢？当然不能裁纸或者借助外力，也不是折了再拆拆了再折的反复动作。 赶快动手吧，随便找一张纸试试看。 试试看，你会发现一个奇妙的现象。哲学上是无穷次，而你实际能折多少次呢？从物理上分析应该是有限次，要看你纸的大小，材料。假设纸张厚度为0.1mm，对折9次后，纸张的厚度51.2mm，10次是102.4mm，就折不动了。不
