等比数列的概念与性质练习题

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1、等比数列的概念与性质练习题1.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.22.如果成等比数列，那么（）A、B、C、D、3、若数列的通项公式是（A）15（B）12（C）D）4.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　）A．2B．3C．4D．85.．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．166.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A．4B．2C．－2D．－47.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）A.B.C.D.8.在等比数列中，，则（）A.B.C.或

2、D.－或－9.等比数列中，已知，则的值为（）A．16　B．24　C．48D．12810.实数依次成等比数列，其中=2，=8，则的值为（）A.－4B.4　C.±4D.511.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝A．12B．10C．8D．2＋12.设函数的最小值为，最大值为，则是()A.公差不为零的等差数列B.公比不为的等比数列C.常数列D.既不是等差数列也不是等比数列13.三个数成等比数列，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.14.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为．15.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4

3、成等比数列，则______．416．已知，把数列的各项排成三角形状:记表示第行，第列的项，则=_______.17.设二次方程有两个实根和，且满足．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式．18.已知两个等比数列、满足，.(1)若，求数列的通项公式；(2)若数列唯一，求的值．4等比数列的概念与性质练习题参考答案1.B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.B3.A4.A5。B6.D解析由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋

4、d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D7.【解析】．8.C9.A10.B11.B12.【解析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,∴cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然{cn}是公差为4的等差数列。13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。14.15.；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴，又，∴；∴；16.前项共有个项，前项共用去项，为第行第个数，即时。17.（1）解析：，而，得，即，得；（2）证明：由（1），

5、得，所以是等比数列；（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列，，得．18.【分析】(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－，所以{an}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有两个不同的实根，由

6、{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝.419.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.19.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得故（2）∴4