概率论与数理统计(理工)强化训练三

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1、概率论与数理统计（理工）强化训练三一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．差事件:发生当且仅当.A．A发生而B不发生；B．A与B同时发生；C．A不发生，B发生；D．A与B不能同时发生.2.设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示事件：A，B，C中至少有两个发生。A．B．C．D．3.若连续型随机变量X的概率密度为，其中是常数，则称X服从参数为的。A．泊松分布B．均匀分布C．指数分布D．正态分布4.对于任意两个事件和，则。A.B.C.D．5.设事件相互独立，则。A．B．=0C．D．二、填空题（共15个空，每空2分，

2、共计30分）1.随机变量X的分布律为，则。2.若分别表示它的概率密度函数、分布函数，则；；。3.随机变量X的密度函数为则;。4.若且X，Y相互独立，，则；。5.已知，则＝。6、已知，则7、设，且DX=4，则8．设X～U[2,4]，则=9.设，且与相互独立，则10.设的概率密度为，则＝12.设，则三、解答题（共6题，每题10分，共计60分）1.(10分)设X的分布函数为，试求。2.(10分)将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求。3.(10分)求掷n颗骰子出现的点

3、数之和的数学期望及方差。4(10分)设(X,Y)具有概率密度求Cov(X,Y)。5、某商店为一、二、三厂销售同类型号的汽车配件，这三个厂产品的比例为1:2:1，各厂产品的次品率依次为：5%、2%及1%，某顾客从该商店任意选购一件，试求：（1）顾客买到正品的概率；（2）若已知顾客买到的是正品，则它是一厂生产的概率是多少？6.(10分)设二维随机变量的概率密度为，(1)确定常数；(2)分别求关于的边缘概率密度。参考答案一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．A；2．A；3．C；4．A；5．C二、填空题（共10个空，每空2分，共计

4、20分）1．；2.；3.3,4.；5.。6.7.8.9.7.410.1/211.85三、解答题（共8题，每题10分，共计80分）1.解：由题意得2.（10分）解：引入随机变量则总的配对数可表示成。显然，，，。因此，，，于是3.（10分）解：设表示第颗骰子出现的点数，。第颗骰子出现点的概率为，。则，。设表示n颗骰子出现的点数总和，则,。由于，。所以，，。因为相互独立，所以。4.（10分）解：5.（10分）解：设事件A表示顾客买到正品，分别表示产品由一、二、三厂生产（i=1,2,3）.==0.975.=6.（10分）解：(1)由于，所

5、以（2）