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1、圆锥曲线训练题31.已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程2．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。3．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.4．已知椭圆E：(
2、a>b>0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.FPHMOyx5．如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（1）写出双曲
3、线C的离心率与的关系式；（2）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。6．已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。7．过抛物线的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2+2y2=2相交，求k的取值范围．8．若点P在椭圆上，设，（1）试用m表示；（2）在（1）的条件下，求的最大值和最小值9．已
4、知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。10．（理）已知动点M到点F.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（－2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.．（文）直线l：与曲线的左支交于不同的两点A、B，直线m过点P（－2，0）和AB的中点M，求m在y轴上截距b的取值范围.11.已知椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是
5、椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线于点N，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=（－3，1）共线（其中O为坐标原点）12.已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.1.解：直线l的方程为： 由已知 ①由 得： ∴，即 ②由①②得： 故椭圆E方程为.2解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准
6、方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为-。3．解：（1）设，,易求得，，则，于是（），可求得再由条件，以及易得，，于是所求椭圆为，（2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即，解（1）（2）得，所以（ⅰ）当时，存在满足要求；（ⅱ）当时，不存在满足要求.4.解：（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M
7、、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原点到MN的距离为d==
8、2c-a
9、=a,∴a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4
10、,求得
