圆锥曲线的基础训练题.doc

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1、圆锥曲线典型例题一．求标准方程1．讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．2．求适合条件的椭圆的标准方程:（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为6．3．根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上．（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．（3）与双曲线有相同焦点，且经过点(4)过点，离心率．（5）、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为．（6）双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为。4．（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．（2）求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双

2、曲线的标准方程．（3）中心在原点，一个焦点为的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为，求双曲线标准方程．二．求离心率说明：求离心率问题，通常有两种处理方法，一是求，求，再求比．二是列含和的齐次方程，再化含的方程，解方程即可．1．一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．2．已知椭圆的离心率，求的值．3．已知双曲线的渐近线方程是，，求双曲线的离心率．4．设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．三．求值问题1．已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，求．2．已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积．3．若椭圆和双曲线有相同的焦点

3、和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是．4．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，设交抛物线于A、B两点，求。5．过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，求的值。四．轨迹问题1．求下列动圆圆心的轨迹方程并说明它是什么样的曲线：（1）与⊙内切，且过点（2）与⊙和⊙都外切．（3）与⊙外切，且与⊙内切．2．在中，，且，求点的轨迹．3．双曲线有动点，是两个焦点，求的重心的轨迹方程。五．第二定义的应用1．已知椭圆上一点到右焦点的距离为，求到左准线的距离．2．椭圆上不同三点，，与焦点的距离成等差数列．（1）求证；2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．3．已知是双曲线上一点．求点到双曲线两

4、焦点、的距离．4．在双曲线的一支上有三个点、、与焦点的距离成等差．(1)求(2)求证线段的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．六．弦长、中点弦、弦斜率问题说明：（1）直线与曲线的问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题．（2）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹．（3）“点差法”解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率．（4）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”．1．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．2

5、．已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程．3．过抛物线的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的倾斜角多大时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点？4．已知双曲线的两条渐近线过坐标原点，且与以为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点和关于直线对称，设直线过点，斜率为．(1)求双曲线的方程；(2)当时，在双曲线的上支求点，使其与直线的距离为；(3)当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值及点的坐标．七．最值问题1．设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则△F1AB的面积最大为2．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则

6、此双曲线的离心率的最大值是3．已知，P是椭圆上一点，则

7、PA

8、＋

9、PB

10、的最大值为4．椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标．5．求椭圆上的点到直线的距离的最小值．6．已知点，，在双曲线上求一点，使的值最小．7．给定抛物线，设，P是抛物线上的一点，且，试求的最小值。8．已知直线交抛物线于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使的面积最大，并求这个最大面积。9．已知点在抛物线上，则的最小值是．九．综合型问题1．已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．如果抛物线上总有关于直线对

11、称的相异两点，试求的范围。3．已知梯形中，，点满足，双曲线过、、三点，且以、为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围．4．、、是我方三个炮兵阵地，和正东6千米，在正北偏西30°，相距4千米，为敌炮阵地，某时刻处发现敌炮阵地的某种信号，由于、两地比距地远，因此后，、才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1，若炮击地，求炮击的方位角．6．设抛物线的焦点为F，经过点F的直径交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//轴，证明：直线