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1、圆与圆锥曲线训练题2010-10-15一、填空题1.直线与圆相交于两点,且弦的长为则2.时,关于的二元方程表示的曲线是轴对称图形,则其公共对称轴是3.直线与圆的位置关系是4.已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是5.圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的一般方程是6.过双曲线的右顶点为,右焦点为.过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则的面积为7.在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为,以为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率8.过点的直线将
2、圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率9.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为则直线的倾斜角的取值范围是10.已知圆和直线若圆与直线没有公共点,则的取值范围是11.设集合时,当时,则实数的取值范围是12.过点的直线与圆交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程为13.以圆与的公共弦为为直径的圆的一般方程为14.若直线与圆交于两点,且关于直线对称,则不等式组表示的平面区域面积是二、解答题15.已知椭圆的左焦点为左右顶点分别为上顶点为过作圆,其圆心的坐标为⑴当时,求椭圆离心率的范围;⑵直线与圆能否相切?证
3、明你的结论.16.已知圆与两坐标轴都相切,圆心到直线的距离等于⑴求圆的方程;⑵若直线与轴正半轴与轴正半轴分别交于两点(),且直线与圆相切,求三角形面积的最小值.17.已知为椭圆的焦点,为椭圆上的任意一点,椭圆离心率为.以为圆心长为半径作圆,当圆与轴相切时,截轴所得弦长为⑴求圆方程和椭圆方程;⑵求证:无论点在椭圆上如何运动,一定存在一个定圆与圆相切,试求出这个定圆方程.18.如图,在平面直角坐标系中,为圆上的一动点,点点是中点,点在线段上,且⑴求动点的轨迹方程;⑵试判断以为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由.19
4、.已知圆(I)直线过点且与圆交于两点,若求直线的方程;(II)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.20.四边形为圆的内接梯形,圆心在上,向量与的夹角为,(I)求圆的方程(II)求以为焦点且过两点的椭圆方程.21.在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆与直线恒有公共点,且要求使圆的面积最小.⑴写出圆的方程;⑵圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的范围;⑶已知定点直线与圆交于两点,试判断是否有最大值,若存在最大值,并求出此时直线的方程,若不存在,给出理
5、由.
