八年级数学期末复习（学案）

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1、2013-2014学年度八年级数学期末复习1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法.它的理论依据就是乘法分配律.多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂.（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式.下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1.把下列各式因式分解（1）（2）2.利用提公因式法简化计算过程例：

2、计算3.在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组，求代数式的值.4.在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数.5、中考点拨：例1.因式分解例2．分解因式：题型展示：例1.计算：例2.已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值.例3.设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理由.【实战模拟】1.分解因式：（1）（2）（n为正整数）（3）2.计算：的结果是（）A.B.C.D.3.已知x、y都是正整数，且，求x、y.4.证明：能被45整除.5.化简：，且当时，求原式的值.2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过

3、来，就可以得到因式分解的公式.主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充：欧拉公式：特别地：（1）当时，有（2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式.运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式.172013-2014学年度八年级数学期末复习但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式.用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用.因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助.下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把分解因式的结果是（）A.B.C.D.2

4、.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式有一个因式是，求的值.3.在几何题中的应用.例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状.4.在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.5、中考点拨：例1：因式分解：________.例2：分解因式：_________.题型展示：例1.已知：，例2.已知，求证：例3.若，求的值.【实战模拟】1.分解因式：（1）（2）（3）2.已知：，求的值.3.若是三角形的三条边，求证：4.已知：，求的值.5.已知是不全相等的实数，且，试求（1）的值；（2）的值.4、用分

5、组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式.使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性.能预见到下一步能继续分解.而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用.下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解.【分类解析】1.在数学计算、化简、证明题中的应用例1.把多项式分解因式，所得的结果为（）例2.分解因式2.在几何学中的应用例：

6、已知三条线段长分别为a、b、c，且满足3.在方程中的应用172013-2014学年度八年级数学期末复习例：求方程的整数解4、中考点拨例1.分解因式：_____________.例2．分解因式：____________例3.分解因式：____________5、题型展示：例1.分解因式：例2.已知：，求ab+cd的值.例3.分解因式：【实战模拟】1.填空题：2.已知：3.分解因式：4.已知：，试求A的表达式.5.证明：5、用十字相乘法把二次三项式分解因式【知识精读】对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解.掌握这种方法

7、的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数.对于二次三项（a、b、c都是整数，且）来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为.这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定.下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解.【分类解析】1.在方程、不等式中的应用例1.已知：，求x的取值范围.例2.如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式.2.在几何学中的应用例.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求

8、长方形的面积.3、在代数证明题中的应用例.证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数.4、中考点拨例1.把分解因式的结果是________