1.5《函数y=asin（ωx+φ）的图像》教学课件1

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1、人教A版高中数学必修四第一章1.5函数y=Asin(ωx+j)学习目标1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象；2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。创设情景，揭示课题数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图（1），如果将图象局部放大，便得到图（2），看图（2）它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它是

2、一个形如y=Asin(ωx+j)的函数，那这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢？xo2468246-6-4-2yxo0.010.020.030.04246-6-4-2y图（1）图（2）要研究这个函数跟正弦函数的关系，那我们看这个解析式y=Asin(ωx+j)，它分别有三个参数，一个是A，一个是ω，还有一个是j，那如果以此式研究它的话，有点困难，并且难以看出这三个参数的影响，因此我们一个一个去研究它。互动交流研讨新知y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:试研究与的图象关系.y1-1Ox1.探究

3、：对函数图象的影响所有的点向左(>0)或向右(<0)平移

4、

5、个单位函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动

6、

7、个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)左右平移变换y=sinx与y=sinx的图象关系:作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4

8、p0yOx-112.探究：对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.-1yOx1所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍函数y=sinx(>0)图象:函数y=sinx(>0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.纵向伸缩（周期）变换y=sinxy=sinx纵坐标不变决定函数的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:2sinxsinxx作下列函数图象:xO1-

9、1y2-23.探究：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2横向伸缩（振幅）变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)图象:函数y=Asinx(A>0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

10、辩，排难解惑，发展思维例1.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3)030-30-11000-3ox12-1-23yπ12-3ox12-1-23y用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2

11、x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___(00时)或向___(φ<0时)平移

12、φ

13、个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____

14、(ω>1时)或___(0<ω<1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动

15、φ

16、个单位横坐标伸长或缩短1/ω纵坐标伸长或缩短A倍沿x轴扩展归纳:例2:如何由变换得的图象？1-12-2ox3-3y方法1:(按先平移后变周期的顺序变换)1-12-2ox3-3y方法2:(按先变周期后平移顺序变换)x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例3:右图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐