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《1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1）锐角三角函数——正切与余切》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、从梯子的倾斜程度谈起猜一猜,这根旗杆有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?一有的放矢驶向胜利的彼岸想一想,你能运用所学的数学知识测出这根旗杆的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种想一想P1小明在A处仰望旗杆顶,测得∠1的大小,再往旗杆的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了旗杆的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想P2梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:想一想P2梯子AB和EF哪个
2、更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在实践中探索小丽的问题,如图:想一想P2驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?0.8m0.8m2m2.4mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P2?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF知道就做,别客气做一做P3小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗
3、?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系议一议P38(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3进步的标志由感性上升到理性想一想P4在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2
4、.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；但当角用三个字母表示时，则“∠”不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能省略3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?议一议P4与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每
5、前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P5坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?典例精析P4解:甲梯中,驶向胜利的彼岸┐β6m乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.例2.在Rt△ABC中，∠C=90°,(1)求tanB的值（2）若BC=30，求斜边AB的长。ABC┌(1)设AC=8x，则AB=17x，由勾股定理，得
6、(2)∵BC=30，∴15x=30，∴x=2，∴AB=17x=34.即斜边AB的长为34.驶向胜利的彼岸典例精析八仙过海,尽显才能八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习P6驶向胜利的彼岸┍1.5┌ABCD解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC在RT△ABC中，42.在RT△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13（1）求tanA和tanB（2）tanA与tanB有什么关系？解：（1）在RT△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13（2）tanA·tanB=1驶向胜利的彼岸八仙过海,尽显才能3.如图,某人从山脚下
7、的点A走了50m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是30m,求山坡的坡度。ABC┌解：在RT△ABC中,AB=50m,BC=30m驶向胜利的彼岸八仙过海,尽显才能回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=知识的升华独立作业P6习题1.12,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一
