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1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（1）锐角三角函数:正切源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想P23梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在实践中探索小丽的问题,如图:想一想P27驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P35?驶向胜利的彼岸
2、梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF知道就做,别客气做一做P38小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系议一议P49(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1
3、C2C1B2C3B3进步的标志想一想P410驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA即由感性上升到理性八仙过海,尽显才能如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.巩固练习驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)解:(1)在Rt△ABC中，tanA=(2)在Rt△ABC中，AC=八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关
4、吗?与∠A有关吗?议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P35?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏P412解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,
5、正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P513老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi八仙过海,尽显才能1.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习15驶向胜利的彼岸(1)如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2)如图(2)().(3)如图(2)().(4)如图(2)().(5)如图(2)().A7.0tan=√×√××八仙过海,
6、尽显才能2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习16驶向胜利的彼岸ABC┌C八仙过海,尽显才能3.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习174.如图，若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸┍┌ACBD()()()()()()CDBDACBCADCDtanA＝回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即t
7、anA=用数学去解释生活2.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=tanα坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.议一议P513驶向胜利的彼岸┌αitanA的值越大,坡（梯子）越陡.回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的
8、大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸知识的升华独立作业P6习题1.11,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸八仙过海,尽显才能2.如图,△ABC
