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1、从梯子的倾斜程度谈起锐角三角函数正切与余切1猜一猜,这座古塔有多高?在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?有的放矢1想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?2AB12办法不只一种想一想P12小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？3从梯子的倾斜程度谈起想一想P23梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？4小明的问题,如图:想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mAB
2、CDEF5有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P25?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF6永恒的真理变小亮的问题,如图:做一做P26梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF7在实践中探索小丽的问题,如图:想一想P27梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF8做一做P38小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜
3、程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B29直角三角形的边与角的关系议一议P39(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B310直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数想一想P410在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即11如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一议P
4、411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B212例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏P412解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.13如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P513老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),
5、即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi141.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习P6142.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌153.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习P615老师期望:你能从中悟出点东西.(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().16
6、4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P6165.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.ABC┌176.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()188.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习P6189.在Rt△ABC中,∠C=9
7、0°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)1910.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D2012.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA
8、=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形
