1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)

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1、第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。铅直高度水平距离研究直角三角形的边与角的关系，让我们就…梯子与地面的夹角（倾斜角）例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？根据梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。3m3m2m4m例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你能设法验证这个结论吗？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。梯子在上升变陡过程中，倾

2、斜角的大小发生了什么变化？铅直高度水平宽度可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。倾斜角越大——梯子陡在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？222111相等吗，为什么？和ACCBACCB如果改变B2在梯子上的位置呢？当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。C1B1B3C3AC2B2如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A的大小,∠A的对

3、边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。B在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边之比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA.正切的定义：tanA=1、tanA中常省去角的符号“∠”。2、tanA没有单位，它表示一个比值。3、tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。4、在初中阶段，tanA中,∠A是一个锐角。判断正误：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().错对错错梯子越陡，倾斜角的对边与邻边

4、的比值越大。tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC1CB1梯子AB越陡，tanA的值越大。例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,.522125135tan=-=A.6=483tan=E∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi在Rt

5、△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边BAC∠A的对边∠A的邻边tanA的值越大,梯子AB越陡.小结：