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1、1.1从梯子的倾斜程度谈起九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。abcx一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相
2、加，就是旗杆的高度。∴X=a+bab450xEABCD一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。xab700BCDAE你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？AECDBF实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m3m2m4m实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？想一想:如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度
3、?AB1AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比叫做∠
4、A的正切,记作tanA,即注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2议一议一.去假存真：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().小试牛刀二.填空:1.ta
5、n=tan=2.如图,∠C=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBAAC例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:提示:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi例2如图，拦水坝的坡度i＝１： ，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB解
6、:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌挑战自我回顾这节课有学习了哪些内容?通过这节课的学习,你又产生了哪些问题?
