《以几何知识教学为载体，有效发展学生空间观念的教学思考与实践》

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1、以几何知识教学为载体，有效发展学生空间观念的教学思考与实践——《圆柱和圆锥》单元教材分析《圆柱和圆锥》是人教版教材六年级下册第三单元的教学内容，属于图形与几何领域。教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。一、教学内容分析1.本单元内容的前后联系一年级上册初步认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形一年级下册初步认识长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形五年级下册再次认识长方体（包括正方体），探索其特征六年级上册再次认识圆，探索其性质六年级下册再次认识圆柱，认识圆锥，探索其性质从这些内容可以看出，学生学习的内容呈现出“从立体

2、到平面再到立体”的线索。这也体现了学生认识的“从整体到局部再到整体”的学习路线。前后的两个立体是有区别的。开始学生时从直观上认识立体图形，后来则要利用已学的平面图形的特征等尝试把握立体图形的特征。此外，空间观念有一个重要的方面，就是三维和二维的转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的认识圆锥的体积例1、例2例3、例4例5—例7例1例2、例3圆柱和圆锥圆柱圆锥2.本单元具体的教学内容本单元教学内容的编排，基本沿用了实验教材的结构，无论是结构还是具体内容，变动都不是很大。具体变动之处主要有以下几个方面。（1）在圆柱的体积

3、计算之后，教材新编了一道“解决实际问题”的例题（例7）。这是一个非常规问题，很具有挑战性。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。教学重点：通过把不规则形状的体积转化成规则形状，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。（2）在有些例题习题编写中做了适当的删减。例如，例5探索圆柱体积，教材增编了两处小精灵的提问，再将圆柱分割拼成近似的长方体后，增编“把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？”这一问题，继而在得出文字计算公示后，进一步提问“如果知道圆柱的底面半径r和高h,你能写出圆柱的体积公式吗？”显

4、然，教材经过改动后，更有利于教师充分地发挥其指导作用，也更有利学生有的放矢地进行自主探究学习，为学生的“真探究”提供了良好的研究平台。二、学生情况分析1.学生基础分析（1）知识基础在学习本单元内容之前，学生已经掌握了长正方体的特征以及表面积和体积的计算方法，也能计算圆的周长、面积以及环形面积。（2）方法基础学生掌握了将未知知识转化为已学知识的方法，如将圆转化成学过的长方形或平行四边形等推导出圆面积的计算方法。因此，在本单元的教学中，无论是圆柱和圆锥的认识，还是体积公式的推导，学生都是具备一定的经验的，教师应引导学生自主探究。2.学生的学习困难虽然学生具有一定的学习基

5、础，但本单元的学习对学生来说还是有一定难度的。（1）易错易混的新知对圆锥的高的认识是学生学习的一个难点。难点在于平面图形和已学过的长、正方体、圆柱体的高都能在图形的表面上看到，而圆锥的高是在图形的内部，因此学生会把高和母线混淆。再如探究圆锥体积的计算方法时，老师们都会组织学生通过实验发现圆锥体积是等底等高圆柱体积的，但在解决实际问题时学生还是总忘乘。（2）能力方面这单元计算量比较大，因此会导致计算错误增多。此外学生在解决实际问题时不能与新知识建立联系，表现在不清楚求的是求表面积还是体积，求表面积时分不清求完整的还是部分的等。三、单元教学目标1．使学生认识圆柱和圆锥，

6、掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题，培养学生的几何直观能力。3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合的思想。5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。6.培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感，激发

7、学生研究、解决数学问题的兴趣。本单元的教学重点是认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。难点是认识圆锥的高，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。四、本单元各例题简要说明（一）圆柱例1．圆柱的组成及其特征。在引导学生观察圆柱形实物的基础之上，认识圆柱的底面、侧面和高。接着组织学生对圆柱的观察、触摸以及交流讨论，了解圆柱的特征。在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在某一边贴上一小棒，快速转动小棒，看转出来的是