数学开放题及其编制策略

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1、数学开放题及其编制策略随着我国素质教育的全面推进，在数学教学中使用开放题已经成为一种趋势。认识理解数学开放题的含义、特征，掌握编制数学开放题的原则和方法，有利于我们充分利用其新颖性、多样性、发散性等诸多优点，激发学生的好奇心、求知欲，培养学生独立、自主学习的能力，提高数学素养。在当前的数学教改过程中，进一步研究开放题及其编制策略，对学生创新意识、创新思维与创新能力的培养有一定的现实意义。1.数学开放题的含义及其发展1.1数学开放题的含义长期以来，数学教学中使用的传统问题有一个共同特征：条件完备、结论唯一，这类问题常被称为“封闭

2、性问题”,与之相对，那些有很多种正确答案的问题常被称为“开放性问题”。在数学学习过程中，也出现过各种各样的开放题，但对于到底什么数学开放题，数学界尚未形成公认的界定。以下是一些学者的几种观点：①条件不完备或答案不确定；②条件可以多余，答案不必唯一，问题不必有解；③条件多余需选择，条件不足需补充，答案不清待确定；④有多种正确答案，解答方法也有多种；⑤有多种不同的解法或者有多种可能的答案；⑥答案不唯一；⑦数学开放题大多属于问题性题，也有的可能属于探索性题。由以上论述可以看出，各种观点对“开放题”一词的理解不尽相同，但我认为第6种定

3、义最简捷，最广泛。那么，似乎可以说：答案不唯一的数学题是数学开放题。然而，实际上有的探索题答案虽然唯一，却很具有开放性，不能把这类题排除在外；再如，在‘数学开放题及其教学’学术研讨会（1998，上海）上也有人对此提出质疑：“一元二次方程的解也不唯一，那么解一元二次方程这类习题也能算开放题么？”由此，一道题的开放性和封闭性，取决于这道题是否激发了解题主体的思维，也就是说在解题过程中，学生是否进行了多角度，多层次的探索，是否发散了思维。因而，我认为数学开放题的基本特征在于思维的开放和发散，可以给出以下的描述性的界定：9数学开放题是

4、指那些解决方案不唯一，并且在解决过程中要求学生综合多方面的知识素养、运用多角度的思维方式，去思考和探索的数学问题。另外，通过比较封闭题和开放题，还可以得到这样一个结论：一道数学题的开放性在很大程度上取决于这道题的设问方式。也就是说，即使是一道传统的数学题，也可以通过改变设问方式而将其改编为具有开放性的习题。像这样将传统的封闭性数学题改编成开放性问题，不仅可以激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神，而且还是开发和利用以教材为基础的数学课程资源的一种比较经济、切实可行的途径。1.2数学开放题的发展数学开放性问题的出现始自70年代，

5、由日本学者首先提出，很快得到了东西方各国数学教育界的支持和赞同。1993年，我国初步将开放性问题融入数学课堂，取得了较好的教学效果。1998年，我国将“开放题——数学教学的新模式”立项为全国教育科学规划重点课题。2000年3月，教育部发布《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》，明确指出“数学考试应设计一定的开放题”，教育部制定颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》、《普通高中数学课程标准（实验稿）》（2003年4月），以及作为新课改时期过渡性的《高中数学教学大纲（修订稿）》、《初中数学教学大纲（修订稿）》和

6、《义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中都出现了许多关于开放题的内容，这都标志着开放性问题越来越受到我国教育界的重视。2.数学开放题的特征为了更好的编制开放题，需要先了解一下它常见的几种特征。2.1问题的条件常常是不完备的一个开放题的条件可以不足，也可以多余。这是数学开放题的特征之一。条件不足时可以要求学生予以补足，条件多余时可以要求学生进行选择。例1：如图1所示，简单零件的形状可以由它的主视图，俯视图和左视图决定，现将条件“左视图”去掉，得开放题：主视图左视图俯视图图19一个简单零件图（表面均为平面）的主视图及俯视

7、图如图2所示，试补上它的左试图。主视图俯视图图2在本题中，给出的条件（主视图及俯视图）不足以确定零件的形状，学生需要补足一些条件才能画出它的左视图。正是由于条件的不足，使本题的结论具有很大的开放性。本题的答案是多种多样的，如图3中的三个都是，当然还有其它的结果。图3例2：如图4：试计算三角形的面积。这是一道条件多余的题目，三角形的面积可由边BC和其上的高AD求出，而AB的长度是多余的。这样的题目可以让学生理解三角形面积公式中h指的是a边上对应的高。图42.2问题的答案是不确定的，具有层次性开放题解答的不确定性和多样性，决定了它

8、能够满足各种层次水平的学生的需要，使他们可以在自己的能力范围之内解决问题，从而开放题的第二个特征体现在层次性上。例3：在12小时内，钟面上的时针和分针在哪里成60°的角？本题有几种不同的解答思路：①依直觉作答，可得到2时和10时这两个答案；9②对其他答案作近似估计，如图5的1