数学开放题及其教学～

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1、数学开放题及其教学〜数学开放题是70年代在国际上引起人们重视的一种新题型,80年代我国开始有些杂志介绍国外一些研究开放题研究的文章，此后，我国有一批学者开始研究数学开放题，逐步成为数学改革及研究的热点，关于开放题的研究被列为国家教育科学“九五”规划重点课题，课题的负责人是浙江教育学院戴再平教授，目前，课题已有不少研究成果今年五月已由上海教育出版社出版了一套“中小学数学开放题丛书”。下面结合有关资料和个人的学习，谈谈有关开放题教学方面的一些肤浅认识，供各位教师参考。一、数学开放题的概念关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：(1)凡

2、是具有完备的条件和固定答案的习题称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题。(2)具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题。(3)数学习题是由条件y、结论z、解法p及解题依据o四个元素组成，即R={y,o,p,z},四个元素齐备的题,为“封闭题”；缺少o或p的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有二个是未知的习题称为探索性题，问题性题或探索性题统称为开放性题.(1)开放题是条件多余需选择,条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。(2)答案不唯一的问题称为开放题。二、开放题分类数学命题一般可以根据思维形式分成假设

3、一推理一判断三部分。若开放题未知的要素是假设称为条件开放题；1.为使下列各式可以分解因式(整数范围内)可以取哪些整数?试分别写出几个值.1.(1)(2)(答案a的所有可能的值为;b有无穷多个值:6、10、12、-8、T8、Ln(7-n),L其中n为整数，且n不为0和7)2.写出一个方程使它的解为(答案X-1=0;,L)3.如图,D,E是三角形ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明，还应满足什么条件答案：(1)(2)(3)(4)EC=BD(5)BE=CD(6)AB=AC若未知的元素是判断则称为结论开放题。1.CD是的斜边AB上的高，尽可能找出图形的形状

4、和大小之间存在的各种关系.2.经过点（0,3）的一条抛物线的解析式为（广州XX年中考题）3.已知点P在第二象限，其横坐标与纵坐标之和为1,P占坐八、、一I—标可以是（只要求写出符合条件的一个即可）（XX年广州中考题）若其未知的要素是推理则为策略开放题1•有一块长4米，宽3米的园地,现要在园地上辟一个使花圃的面积是园地的一半，问如何设计?给出你设计的图案并作出有关的计算.1.试用几种不同的方案将三角形ABC分成面积相等的五个部分，并指出面积相等的是哪五个部分（保留分割痕迹和必要的标注，不写做法）有的问题只给出情景，其条件、解题策略与结论都要主体自行设定与寻

5、找，这类题称为综合开放题。三、开放题教学在平时的教学中应渗透开放题，要循序渐进，要根据学生的身心特点，符合学生的认知规律，由封闭一步一步走向开放，在引入开放题的基础上逐渐进行开放式的教学。（1）选材要合适,难度要适当；可改造课本上的题为开放题（包括定理发现探索和例习题改编），也可适当引入一些有一定研究性的实际问题让学生研究，可激发学生的积极性，对于一些好的例子的教学，不断可以提高基础差的学生的学习数学的兴趣，也可以激励优生向更高层探索。如在平行四边形的定义讲完后或者在讲完平行四边形后复习(根据学生基础而定)时要学生研究平行四边形ABCD具有以下性质：(1

6、)AB//CD(2)BC//AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)A=C(6)B=D若满足上述两个条件，能否保证ABCD为平行四边形？以上一共应有15个命题，其中不能保证ABCD为平行四边形的有：一组对边平行，另一组对边相等；(如梯形)及一组对边相等，一组对角相等；(反例的构造略)(2)开放题和常规题互为补充，缺一不可，提倡让开放题进入课堂，并不是要取代常规题，在教学中仍以常规题练习为主体训练的前提下，必须引进开放题，以弥补封闭性练习题的不足。(3)开放题教学应循序渐进，适当穿插,不要仅靠搞几个专题来完成，应渗透在平时的教学中。四、数学开放题的编制方

7、法1.弱化成题的条件，使其结论多样化。如求经过三点的抛物线解析式的题，可改为给出两点或一点，写出一个或几个解析式；又如：几何第二册233页例5可以将三角形改为两三角形ACP、ABC何时相似。2.隐去成题的结论，使其指向多样化。如相交弦定理的教学，可以先不给出结论，让学生观察圆内的两条相交弦，作适当的辅助线，探索一些结论（如角相等、三角形相似等），教师顺着学生思维或由学生自己探索，由此得出相交弦定理；再进一步展开：若两条弦的交点在圆外及有一条弦变为切线的情况有如何？可由学生研究。3•在既定的条件或关系下，探讨多种结论。如前面在结论开放题中所举例1即是，对于

8、一些较为典型的例题或习题应让学生继续探讨其更多的结论出来。（当然，要把握好“度”