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1、Lecture14一般均衡及其效率1一般均衡问题看不见的手：一般均衡思想可追溯到亚当·斯密在《国富论》中写下的一段名言：“每个人使用他的资本的目的都是力图使其生产物的价值达到最大。一般来说，他并没有想增进公共福利，也不知道自己在多大程度上促进了哪种福利。他所追求的仅仅是个人安乐，仅仅是个人利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标并非他本意想要达到的。由于追求个人利益，他经常促进了社会利益，并且要比他一心促进社会利益的效果更大。”瓦尔拉的解释：社会利益——供求均衡；看不见的手——价格机制。一般均衡理论从此问世。瓦尔拉的设想：市场上每个经济活动者都服从价格
2、机制从背后的调节，根据市场价格作出决策。结果，市场上每种商品的总需求与总供给都只是各种商品价格的函数。2(一)瓦尔拉均衡瓦尔拉的一般均衡问题：经济中有许多生产者和消费者，生产者追求利润最大化，消费者追求效用最大化，生产者的利润与消费者的支付能力都与市场价格体系有关。那么是否存在一种合适的价格体系(即一般均衡价格体系)使得在它之下经济获得全面均衡，即不但每个人的利益都达到最大，而且所有市场都实现供求相等？瓦尔拉的论证数学论证：一般均衡问题可表述成以需求、供给和价格为未知量的方程组，其中独立变量个数与独立方程个数相等，故方程组有解，从而一般均衡问题有解。经济论证：整个市场就像一个巨
3、大的交易所，人们在那里叫价拍卖、讨价还价。最后必会在某个时刻，所有人都做成交易，此时的价格体系就是一般均衡价格体系。一般均衡问题31.瓦尔拉的一般均衡模型假定：经济中共有m种生产要素和n种产品。w=(w1,w2,,wm)：要素价格体系。q=(q1,q2,,qn)：产品价格体系。aij：生产一单位产品j所需投入的要素i的数量。xi：要素i的总需求量(i=1,2,,m)。yj：产品j的总供应量(j=1,2,,n)。i(w,q)：要素i的供给函数(i=1,2,,m)。j(w,q)：产品j的需求函数(j=1,2,,n)。产品供应与要素需求的关系：产品供给原则：MR=MC
4、，即要素市场均衡：xi=i(w,q)(i=1,2,,m)产品市场均衡：yj=j(w,q)(j=1,2,,n)(一)瓦尔拉均衡一般均衡问题42.瓦尔拉的一般均衡方程(一)瓦尔拉均衡一般均衡问题一般均衡方程零阶齐次性：i(w,q)和j(w,q)都是零阶齐次函数。这样，便可令qn=1，从而使方程组中的未知数减掉了一个。瓦尔拉定律：，即消费者向生产者提供要素获得收入，然后用这些收入购买产品进行消费。这样，方程组中的方程个数也可去掉一个。瓦尔拉宣称：独立变量个数与独立方程个数相等，从而一般均衡方程组有解。5(二)瓦尔拉模型的一般化一般均衡问题瓦尔拉均衡的一般表述：一般经济均衡
5、i(w,q)：要素i的需求函数(i=1,2,,m)。i(w,q)：要素i的供给函数(i=1,2,,m)。j(w,q)：产品j的需求函数(j=1,2,,n)。j(w,q)：产品j的供给函数(j=1,2,,n)。一般均衡方程：一般均衡价格体系：满足一般均衡方程的价格体系。零阶齐次性：需求与供给函数都是零阶齐次的，从而一般均衡方程中的未知数个数可减少一个。瓦尔拉定律：收入=支出，一般均衡方程个数可减少一个。要素收入=消费支出：销售收入=生产支出：61.一般均衡方程的转化(二)瓦尔拉模型的一般化一般均衡问题商品空间：，其中=m+n。价格体系：价格集合：需求映射：供给映
6、射：超需求映射：Z(p)=D(p)-S(p)，这是零阶齐次映射。瓦尔拉定律：pP，都有pD(p)=pS(p)，即pZ(p)=0。一般均衡方程：Z(p)=0一般均衡价格体系：超需求映射的零点p，即Z(p)=0。72.一般均衡问题的转化(二)瓦尔拉模型的一般化一般均衡问题一般均衡问题：对于服从瓦尔拉定律pZ(p)=0的超需求映射Z(p)，是否存在价格向量pP使得Z(p)=0？定理下面两个命题A和B相互等价：命题A：对于任何连续映射，如果pZ(p)=0对一切pP成立，则存在pP使得Z(p)0。命题B：任何连续映射f:PP都有不动点。定理的意义：本定理表明了一般均衡问题的
7、深刻性。命题B是著名的Brouwer不动点定理，1911年才问世；而瓦尔拉早在1874年，就提出了一般均衡问题。本定理表明，一般均衡问题在瓦尔拉时代是根本解决不了的。后人倒是应当感谢瓦尔拉的数学修养以及他的错误证明，否则一般均衡这一光辉思想就要被抹杀了。8阿罗-德布罗的一般均衡模型一般均衡理论的重建：阿罗和德布罗(1959)，博弈论。阿罗和德布罗描述的经济经济中总共有：种商品、m个消费者、n个生产者。私有制：经济资源(生产要素)归消费者私有。消费者i：(Xi,i,ei)。Xi为消费集合，
