资源描述：
《北大高微讲义第3章一般均衡理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第四部分一般均衡理论2011-12-201第四部分一般均衡理论一、一般均衡的特征二、一般均衡存在性三、一般均衡稳定性和唯一性2011-12-202第四部分一般均衡理论一、一般均衡的特征令：完全竞争经济中有n个市场。*单个消费者的需求函数为ddQ=Q()pppLhihi1,2,nh==1,2LLHin1,2单个市场的需求函数为HdddQi==åQhi(p1,p2,LLpn)Qi()p1,pp2,nin=1,2Lh=12011-12-203*单个生产者的供给函数为ssQ=Q()pppLfifi1,2,nf==1,2LLFin1,2单
2、个市场的供给函数为FsssQi==åQfi(p1,p2,LLpn)Qi()p1,pp2,nin=1,2Lf=1*单个市场的超额需求函数为dsz=-Q(ppLLp)Q()pppii1,2,nin1,2,=z()pppLi1,2,nin=1,2L*****一般均衡时价格向量为P=(pppL)1,2,n****超额需求向量为Z=()pppL1,2,n2011-12-204则一般均衡的特征可以描述为（1）单个消费者：*****在P时有最优商品需求向量Q=()QQQLhh12、hhn**其中Q=QP()，满足hihih==1,2LLHin
3、1,2*U(Q)³UQ()（1）hhhh（2）单个生产者：*****在P时有最优商品供给向量Q=()QQQLff12、ffn**其中Q=QP()，满足fifih==1,2LLHin1,2nn***ååpiQfi³pQifi（2）i=1i=12011-12-205第四部分一般均衡理论一、一般均衡的特征*(3)0单种物品的均衡价格：p³（3）i(4)在每一个均衡市场上：**z=>00ifpii**z£=00ifpii****Þz£0p³=00zp（4）iiiiin=1,2,L2011-12-206第四部分一般均衡理论二、一般均衡的存
4、在性1、证明的思路¡布劳威尔不动点原理在一个由闭的、有界的、凸集合到自身的连续映射中，总是存在一个不动点。图形与理解If(1)f:,X®Xiscontinuous(2)setXisclosed,,boundedandconvexthenexitafixedpoint.2011-12-207第四部分一般均衡理论二、一般均衡存在性证明1、证明的思路¡证明的思路1、定义一个由价格向量集合到超额需求向量集合的连续映射：f:P→Z2、再定义一个由超额需求向量集合到价格向量集合的连续映射：g:Z→P3、将以上两个连续映射复合起来，构成连续的
5、复合映射：g·f:P→P。显然，这是一个自身的连续映射。2011-12-208第四部分一般均衡理论二、一般均衡存在性证明1、证明的思路¡证明的思路4、将以上复合映射中的价格向量集合P标准化为一个有界的、闭的、凸集合，并记为P‘，于是有g·f:P’→P’。→→根据不定点原理，在g·f:P’→P’的连续映射中，总存在一个不动点P*=g·f:(P*)。5、该不动点P*就是一般均衡价格向量。2011-12-209第四部分一般均衡理论二、一般均衡存在性证明2、证明的具体过程¡（1）标准化价格向量集合方法令：价格向量p=Î(p,)pLppP
6、12n则标准化的价格向量为ppp12np'=(p',p'LLp')=Î(,,)pP''12nnnnåpiååppiii=1ii==11显然，标准化的价格向量集合P'是一个闭的、2011-12-20有界的、凸集合。10第四部分一般均衡理论二、一般均衡存在性证明2、证明的具体过程¡（1）标准化价格向量集合“标准化”的理论基础¡“标准化”可以推广到任何一个价格向量¡标准化价格向量不改变超额需求函数¡相对价格和一般均衡2011-12-2011二、一般均衡存在性证明2、证明的具体过程¡（2）由标准化价格向量集合到超额需求向量集合的连续映射
7、：f:P’→Z即有Z（P’）2011-12-20122、证明的具体过程¡（3）关于g:z→p的调整过程：即再定义一个由超额需求向量集合到价格向量集合的连续映射：g:Z→P瓦尔拉斯的“拍卖人假定”调整过程被规定为pi=max{0,pi''+×kizp（）ii}i=1,20Lnki>ÎpP''具体表现为当z>>0;时，则pp'iii当z==0;时，则pp'iii2011-12-20当zi<<0=时，则piipii''，或pp。13二、一般均衡存在性证明2、证明的具体过程¡（3）关于g:z→p的调整过程再一次的价格标准化pmax{0,
8、pi'+×kzii}=Îp'(1)nnii=1,20Lnk>ÎpP''iååppiii=1i=12011-12-2014二、一般均衡存在性证明2、证明的具体过程¡（4）关于复合映射g·f:p’→p’中的不动点和一般均衡：根据布劳威尔不动点原理，在g×®f:pp'
