二次函数图象平移

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1、（2008盐城）如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．第27题图OBxyOBxy备用图如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位

2、后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.24．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．BOAPM（第24题）（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设

3、抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（08浙江丽水24题解析）24．（本题14分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，∵（2，4），∴,,∴所在直线的函数解析式为.…………………………………（3分）（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，∴（0≤≤2）.∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.∴当时，（0≤≤2）.∴点的坐标是（2，）.…………

4、………………………（3分）②∵==，又∵0≤≤2，∴当时，PB最短.……………………………………………（3分）（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………（1分）假设在抛物线上存在点，使.设点的坐标为（，）.①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，∵，，∴，∴，∴点的坐标是（0，）.∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.解得，即点（2，3）.∴点与点重合.∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.………………………（2分）②当点落在直线的上方时，作点关

5、于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，∵，∴，∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.解得：，.代入，得，.∴此时抛物线上存在点，使△与△的面积相等.…………………………………（2分）综上所述，抛物线上存在点，DOABPMCE使△与△的面积相等.（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；

6、（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线

7、y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）】．（2011•绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．（2011•江西）已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为

8、A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．（1）直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．79、（2011•江西）将抛物沿c1：y=-x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的