谈二次函数图象的平移

《谈二次函数图象的平移》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、谈二次函数图象的平移　　在初中数学二次函数教学中，二次函数图象的平移问题是二次函数中的一大难点，也是学生最难掌握的内容。教师在教学中如果总结不当，学生很难搞清平移的方向和距离。　　教材中对此类问题也做出了归纳，其总结的规律如下：抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。　　教材中的这段文字看起来虽然简单，但在遇到实际问题时，很多同学肯定是一头雾水，对具体的抛物线图象变化，到底应该是向左还是向右平移，向上还是向下平

2、移，平移多少单位，心中没有把握。教学中，针对这个问题我采取平移顶点法进行教学，指导学生解决二次函数图象的平移问题。下面我以函数y=2x2如何经过平移变化得y=2（x-5）2+3为例具体说明此问题。　　第一步：找顶点坐标　　因为抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状完全相同，只是位置不同，所以只要找出两个图象的顶点变化规律，就可以确定两个函数图象的位置变化规律。因此顶点的变化规律即可代表抛物线变化规律。解题时，首先找出变化前后的两个函数解析式，写出它们的顶点坐标，并在直角坐标系中标出这两个顶点坐标的位置。y=2x2的顶点坐标为（0，0），y=2（

3、x-5）2+3的顶点坐标为（5，3）。并在直角坐标系中画出这两个顶点坐标的位置。　　第二步：确定平移方向和平移距离　　根据上面得到的两个函数顶点坐标的位置确定平移方向和距离。原顶点坐标为（0，0），现顶点坐标为（5，3），水平方向上即向右平5个单位，竖起方向上即向上平移3个单位。则上述两图象在直角坐标系中平移的方法如下：把y=2x2的图象先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；或先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度。即可得y=2（x-5）2+3的图象。　　当然，对于成绩优秀的同学来讲，根据教材中归纳的结论也完全正确可以找出图象之间的

4、平移规律，但是如果遇到较复杂的解析式，可能做起来会有一定的难度，而如果采用上述顶点变化法，做起来应该会很轻松。如：函数y=2（x-5）2+3的图象是由y=2（x+2）2-3的图象经过怎样的平移变化得到的？方法如下：1.先确定两个抛物线的顶点坐标。变化前顶点坐标为（-2，-3），变化后的顶点坐标为（5，3）；2.在直角坐标系中画出变化前后两个顶点的位置；3.确定变化的方向和距离。由上面直角坐标系中的顶点位置可以很容易得出：y=2（x+2）2-3的图象先向右平移7个单位，再向上平移6个单位即可得到y=2（x-5）2+3的图象。　　通过教学实践证明，采用顶

5、点位置的变化来确定抛物线的平移方向和距离的方法，学生很容易接受，对抛物线的平移方向从顶点坐标的变化中一目了然，平移的距离也很容易从坐标系中看出。　　另外，由已知函数的解析式和其图象平移情况，求平移后得到的函数解析式，或者已知函数的解析式和图象平移后得到的函数解析式，判断函数图象的平移的情况。同学们往往弄不清楚函数解析式中的一些数据符号，以及图象向上、下、左、右的平移方向。现介绍一种较为简单的方法，帮助同学们解决函数图象平移的问题。　　一、直线的平移　　例1已知直线y=（x+2）/2向上平移2个单位求平移后函数的解析式。　　所谓向上、向下平移是指直线沿

6、y轴的上下平移。本题求直线的解析式，设所求直线y=kx+b，由于所求直线由y=（x+2）/2平移得到的，因而所求直线一定与y=（x+2）/2平行，于是得k=1/2，再求b只须求得一个点的坐标，于是在上找一个特殊点，向上平移2个单位所得的点的坐标必定是所求直线上的一个点。如与y轴交于点（0，1），由点（0，1）沿y轴向上平移2个单位得点（0，3），则点（0，3）在上，代入即可求得b=3，因而所求直线为y=（x+6）/2。　　例2已知直线y=（x+2）/2向左平移3个单位，求平移后函数的解析式。　　所谓向左、向右平移是指在x轴上的左右平移。同例1一样其k

7、值不变，因而可设所求直线为y=（x+b）/2，直线y=（x+2）/2与x轴的交点坐标为（-2，0），直线向左移动则点（-2，0）也应该相应地向左移动3个单位得点（-5，0），则点（-5，0）在移动后的直线上，代入y=（x+b）/2，得b=5，因而所求直线为y=（x+5）/2。　　二、抛物线的平移问题　　抛物线上下左右平移，都不会改变开口方向、开口大小，也就是说不改变函数y=ax2+bx+c中的a的值。因而抛物线的平移主要找一个特殊点――顶点的平移情况。　　例3：由函数y=0.5（x-1）2+2先向左2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，求新抛物线

8、的解析式。　　分析：先确定y=0.5（x-1）2+2的顶点为（1，2），借助于直角坐标系，可知（1，2）向左