运用二次函数图象的平移变换

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1、二次函数图象的平移变换【例1］将二次函数y=-2x2+4x+6的象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式.【例2］二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）・【洌3］已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，求在新的坐标系下抛物线的解析式。【例4】有三个二次函数,甲：y=x2・1;乙：y二-x2+4;丙：y=x?+2x•则下列叙述正确的是（）.A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合C.丙

2、的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合D.甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合5•二次函数y=x?的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0?6•图抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.7•在

3、直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接0A,过点O作OB丄OA,交抛物线于点B,以OA、0B为边构造矩形AOBC.(1)如图1,当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；1(2)如图2,当点A的横坐标为・§时，①求点B的坐标；②将抛物线yh?作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=・x2,试判断抛物线y=・/经过平移交换后，能否经过A,B,C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.218•如图，二次函数y=pc“尹的图象经过aAOB的三个顶点，其中A(・1,m),B(n,n)(1)求A、B的坐标；(2)在

4、坐标平面上找点C,使以A、0、B、C为顶点的四边形是平行四边形.①这样的点C有几个？21②能否将抛物线y平移后经过a、c两点？若能，求出平移后经过a、c两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由.234