§8.4.4双曲线的简单几何性质(四)

《§8.4.4双曲线的简单几何性质(四)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§8.4.4双曲线的简单几何性质(四)黄冈中学网校达州分校教学目标1．巩固双曲线的几何性质，掌握直线与双曲线位置关系的判定，能处理直线与双曲线截得的弦长和与弦中点有关的问题．2．掌握利用方程研究曲线的基本思想，加深对曲线与方程关系的理解，提高分析问题、解决问题的能力．3．理解事物间既有联系又有区别的辨证观点，体会等价转化思想、数形结合思想的渗透作用．教学重点：直线与双曲线的位置关系.教学难点：直线与双曲线的位置关系．黄冈中学网校达州分校一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)黄冈中学网校达州分校位置关系与交点个数xyOxyO相交:两个交点相切:

2、一个交点相离:0个交点相交:一个交点（与渐近线平行的直线）黄冈中学网校达州分校总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数有没有问题?黄冈中学网校达州分校=0一个交点?相切相交>0<00个交点两个交点相离相交黄冈中学网校达州分校[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?黄冈中学网校达州分校一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!结论：

3、判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！黄冈中学网校达州分校判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离黄冈中学网校达州分校例1.如果直线y=kx－1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的取值范围.解:分析:只有一个公共点,即方程组仅有一组实数解.消去y整理得y=kx－1x2-y2=4由(1－k2)x2+2kx－5=0(1)当1－k2≠0且△=(2k)2－4(1－k2)(－5)=0时即k=方程组有一解时,(2)当1－k2=0时,即k=±1方程组有一解∴当k

4、=±1或时,直线与双曲线仅有一个公共点黄冈中学网校达州分校k=1k=－1黄冈中学网校达州分校引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围.∴1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)<0y=kx－1x2-y2=4解:由消去y整理得(1－k2)x2+2kx－5=0黄冈中学网校达州分校引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围y=kx－1x2-y2=4解:由消去y整理得(1－k2)x2+2kx－5=0∴1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)>0黄冈中学网校达州分校引申3：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有

5、两个公共点，求k的取值范围.y=kx－1x2-y2=4解:由消去y整理得(1－k2)x2+2kx－5=0黄冈中学网校达州分校引申4：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围.y=kx－1x2-y2=4解:由消去y整理得(1－k2)x2+2kx－5=0黄冈中学网校达州分校引申5：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围y=kx－1x2-y2=4解:由消去y整理得(1－k2)x2+2kx－5=0黄冈中学网校达州分校小结⑴直线与双曲线的位置关系和直线与椭圆的位置关系在分类上是一致的,但在相交时情形不尽相同,椭圆中相交

6、必有两个公共点,双曲线中可能有一个也可能有两个公共点.⑵直线与双曲线有且仅有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件.(3)注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双曲线的位置关系的相关问题通常可转化为二次方程和二次函数问题，运用判别式和根与系数的关系来解决。黄冈中学网校达州分校1、如果直线y=kx+1与双曲线x2-3y2=5的左右支各有一个交点，求k的取值范围2、在双曲线上求一点使它到直线的距离最短，并求最短距离。3、已知双曲线x2－y2=4，直线l：y=k(x－1)试讨论实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点．(2)直线l与双曲线有且只有一个公

7、共点．(3)直线l与双曲线没有公共点．作业黄冈中学网校达州分校