§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)

《§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、双曲线的简单几何性质定义图象方程焦点a,b,c的关系

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（0<2a<

8、F1F2

9、）一、复习回顾：1.顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo(2)实轴:线段A1A2叫做双曲线的实轴.实轴长:2a叫实轴的长.半实轴长:a叫做半实轴长.(3)虚轴:线段B1B2叫做双曲线的虚轴.虚轴长:2b叫虚轴长.半虚轴长:b叫做双曲线的半虚轴长.3．对称性2．范围关于x轴、y轴和原点都是对称的．x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.xyo(-x,-y)(-x,

10、y)(x,y)(x,-y)4.渐近线慢慢靠近xyo5.离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!(2)e的范围：(3)e的含义：(1)定义：xyo(4)等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为:等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=±x,【1】(2000高考)双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2B.C.D.C等轴双曲线的两渐近线渐近线互相垂直.【1】求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程.解：把方程化为标准方程练一练(5)渐近线方程

11、：xyo例题讲解例1.求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.解:椭圆的焦点为所以双曲线的焦点在x轴上,椭圆的顶点为其方程可设为所以双曲线的方程为【1】【2】求与椭圆有共同焦点,渐近线方程为的双曲线方程.解：椭圆的焦点在x轴上,且坐标为因为双曲线的渐近线方程为解得所以双曲线方程可设为化简,整理得【1】法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为例3.求下列双曲线的标准方程：例3.求下列双曲线的标准方程：例3.求下列双曲线的标准方程：法一:直接设标准方程,运用待定系数法1、“共渐近线”的双曲线

12、的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。例4(1).已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,离心率是4/3,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的渐近线是x±2y=0,并且双曲线过点,求双曲线方程.改为,如何?共渐近线双曲线的方程的设法:以bx±ay=0为渐近线的双曲线可设为b2x2-a2y2=λ(λ≠0)y..F2F1O.xy..F2F1O.解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有

13、两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.例4、直线y=ax+1和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。xyo..NMxyo..NMxyo..NMy..F2F1OxPy..F2F1O.xy..F2F1O.y..F2F1O静谧的非洲大草原上，夕阳西下，这时，一头狮子在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以

14、追上跑得最快的羚羊；此时，一只羚羊也在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以逃脱跑的快的狮子。那么，无论你是狮子或是羚羊，当太阳升起，你要做的，就是奔跑。是的，奔跑……