2.3.2双曲线的简单几何性质(1)

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学习目标:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。重点:双曲线几何性质难点:双曲线几何性质的应用自主预习案（15分钟）一、课前准备：（预习教材，找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①a=3,b=4，焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8，a=2．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的标准方程及简单的几何性质?标准方程观察图形，把握对称性`开放性和特殊点[

2、来源:Z.xx.k.Com]范围顶点焦点对称轴对称中心实轴与实轴的长[来源:学*科*网Z*X*X*K]虚轴与虚轴的长[来源:学科网]渐近线离心率★小结：1.实轴、虚轴不是“轴”，是“线段”！a为半实轴，b为半虚轴长.2.渐近线方程可令双曲线标准方程右边等于0得到。在每一象限，一方面，有，即成立，另一方面，随着x增大，距离逐渐接近，但是永远不相等.3.渐近线斜率,离心率e越大，渐近线斜率越_______,双曲线“张口”越_______.4.等轴双曲线a=b，渐近线方程为,离心率=_________.[来源:学科网

3、ZXXK]新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫___________双曲线．合作探究案（30分钟）例1．求双曲线9-16=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．变式：求双曲线的标准方程：(1)轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率e=，经过点M(-5,3)；⑶渐近线方程为y=±x，经过点(,-1)．例2.点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，求点M的轨迹．[来源:Z+xx+k.Com]变式1求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．[来源:

4、学+科+网Z+X+X+K]变式2对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是(-6,0)，求它的标准方程和渐近线方程．★知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为()[来当堂检测：1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）A．8、B.8、C．4、D.4、2．双曲线-=-4的顶点坐标是（）A．(0,±1)B．(0,±2)C．(±1,0)D．（±2,0）3．双曲线的离心率为（）源:学§科§网]A．1B．C．D．24．双曲线-4=1的渐近线方程是拓展提升：1．经过点A(3,-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是

5、．2．求与双曲线共渐近线且过A（，-3）的双曲线的方程.3．求焦点在y轴上，焦距是16，e=的双曲线的标准方程．[来源:Zxxk.Com]4．求到定点F（c,0）（c>0）和它到定直线距离之比是(>1)的点M的轨迹方程