2.3.2双曲线的简单几何性质(1).

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质(1)平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。1.双曲线的定义：2.双曲线的标准方程：一、复习回顾：3．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的

4、顶点xyo-bb-aa(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。(2)线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴的长为2a，虚轴的长为2b;a称为半实轴的长，b称为半虚轴的长；;M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Qxyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）▲思考：▲规定：双曲线的渐近线②两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？的渐近线.。叫做双曲线直线①双曲线　　　　的渐近线方程是什么？3.双曲线的画法：yB2A1A2B1xO①定顶点②画矩形③画渐近线④画双曲线5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的

5、一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：方程图形顶点对称范围焦点离心率渐近线(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x轴、y轴、原点（原点是双曲线的中心）

6、x

7、≥a

8、y

9、≥a6.类比yoxxyo例1.求双曲线9x2－16y2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。解:把方程化为标准式∴实半轴长a=4,虚半轴长b=3,c=5焦点坐标为离心率为渐近线方程为(±5,0)练一练.求双曲线16x2－25y2=-400的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。典例讲解：例2练一练.求一渐近线为3x+4y=0,一个

10、焦点为(4,0)的双曲线的标准方程.λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。练习已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0(1)双曲线过点(2,2),求双曲线的方程(3)求双曲线的离心率12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围准线

11、x

12、a,

13、y

14、≤b

15、x

16、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)

17、(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±再见