2.3.2双曲线简单的几何性质(1)

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1、选修2-12.3.2双曲线的简单几何性质（学案）（第1课时）【知识要点】1．双曲线的范围；2．双曲线的对称性，双曲线的中心；3.双曲线的顶点、实轴和虚轴；4.双曲线的渐近线；5.双曲线的离心率.【学习要求】1.知道双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线及离心率等性质；2.初步解决生活中与双曲线有关的问题.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第56页～第59页）标准方程图象性质焦点焦距范围对称性顶点渐近线离心率、、关系14【基础练习】1.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为（）.（A）（B）（C）（D）2.双

2、曲线的渐近线方程为.3．双曲线的顶点坐标是（）.（A）（B）或（C）（D）或4.双曲线的离心率是（）.（A）（B）（C）（D）【典型例题】例1已知双曲线的两条渐近线的夹角为，离心率为，求证：.14变式训练1：设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.例2求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.变式训练2：求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程.141.已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）.（A）（B）（C）（D）2.在平面

3、直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）.（A）（B）（C）（D）3.双曲线的实轴长于虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为（）.（A）（B）（C）（D）4.双曲线（）.（A）实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为，离心率为（B）实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为，离心率为（C）实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为，离心率为（D）实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为，离心率为145.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（）(A)（B）（C

4、）（D）6.双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率是（）.(A)或（B）（C）（D）7.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程式（）.（A）（B）（C）（D）8.已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为，且,则双曲线的方程是（）.(A)（B）（C）（D）9.求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程.1410.已知双曲线的离心率，过点的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程.1.深刻理解定义中之间的关系.2.渐近线是刻画双曲线范围的重要概念.(1)画草图时，一般先画出渐近线.（2）渐近线方程为的双

5、曲线可设为；与共渐近线的双曲线可设为.14选修2-12.3.1双曲线的简单几何性质（教案）（第1课时）【教学目标】1．掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；2．掌握双曲线标准方程中、、、之间的关系；【重点】双曲线的几何性质.【难点】双曲线的几何性质.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第56页～第59页）标准方程F2F2F2F2F2F2图象性质焦点焦距范围对称性关于轴，轴成轴对称关于原点成中心对称关于轴，轴成轴对称关于原点成中心对称顶点渐近线离心率、、关系14【基础练习】1.双曲线的实轴长、

6、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为（B）.（A）（B）（C）（D）2.双曲线的渐近线方程为.3．双曲线的顶点坐标是（A）.（A）（B）或（C）（D）或4.双曲线的离心率是（C）.（A）（B）（C）（D）【典型例题】例1已知双曲线的两条渐近线的夹角为，离心率为，求证：.【审题要津】双曲线的的一条渐近线倾斜角即为，由离心率不难得到结论.解：双曲线的两条渐近线方程为，其中一条渐近线的倾斜角即为两条渐近线的一半，其中，而，.14【方法总结】（1）本例说明双曲线的离心率与两条渐近线的夹角的内在联系；（2）双曲线伴有一个重要的，

7、它的三边长分别是，易见，若记.变式训练2：设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.【审题要津】直线过两点，可以写出直线方程，又知道原点到直线的距离为，可以利用点到直线距离公式得到之间的关系，再加上，就可以求解.解：直线的方程为，即.于是有，即，两边平方得又两边同时除以，得解的又因为，所以，故.【方法总结】解题过程中要注意一些细节，例如,这对解题来说非常的重要.例2求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【审题要津】将双曲线方程变为标准方程，确定、、后求解.解：将变

8、形为，，因此顶点，焦点坐标，实轴长是14，虚轴长是，离心率，渐近线方程是.【方法总结】右双曲线的标准方程求双曲线的有关性质的步骤是：先将双曲线方程化为标准形式（或），再根据它确定的值（注意它们的分母分别为，而不是，进而求出，再对照双曲线的几何性质得到相应的答案）变式训练1：求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，