§8.4.2双曲线的简单几何性质(二)

《§8.4.2双曲线的简单几何性质(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§8.4.2双曲线的简单几何性质(二)黄冈中学网校达州分校教学目标1．通过合作学习，使学生初步掌握双曲线标准方程与其渐近线方程间的联系.2．培养学生运用数形结合思想，结合联想、类比、归纳等方法分析问题、解决问题的能力．3．通过对同一事物不同表现形式的探究，透过现象认清本质，树立对立统一的辩证观点．教学重点：双曲线的标准方程与其渐近线方程间的联系．教学难点：双曲线的标准方程与其渐近线方程间的联系．黄冈中学网校达州分校关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2

2、B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)黄冈中学网校达州分校例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)2)把方程化为标准方程0xy黄冈中学网校达州分校问题：反过来,已知渐近线方程,能否求出双曲线方程呢？一条双曲线有两条确定的渐近线，而两条渐近线对应有许多条双曲线oxy问题：怎样才能求出双曲线？0xy黄冈中学网校达州分校oxy解：例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。Q4M1)2)黄冈中学网校达州分校oxy解：例3．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。1)2)NQ黄冈

3、中学网校达州分校双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?黄冈中学网校达州分校能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：黄冈中学网校达州分校例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程oxyQ4M黄冈中学网校达州分校例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程黄冈中学网校达州分校1．等轴双曲线a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线说明：a=b时，双曲线方程变成它的实轴和都等于2a(2b)，这时直线围成正方形渐近线方程为它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角黄冈中学网校达州分校1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。2、等轴双曲

4、线的标准方程：3、性质：(不明确焦点的情况下设)黄冈中学网校达州分校2．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为:那么此双曲线方程就一定是：黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校3.共轭双曲线具有相同的渐进线和焦距思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?共轭双曲线为共渐近线的双曲线;共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.黄冈中学网校达州分校例5.以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1黄冈中

5、学网校达州分校证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线例5.以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;黄冈中学网校达州分校(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？例5.以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(2)双

6、曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.黄冈中学网校达州分校练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：黄冈中学网校达州分校练习题：黄冈中学网校达州分校小结：知识要点：技法要点：黄冈中学网校达州分校书面作业课堂练习<<教材>>练习3.4<<教材>>习题8.4–4.5.6黄冈中学网校达州分校