3.3导数的应用（1）

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1、3.3导数的应用（1)1.掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3.能够区分极值与最值两个不同的概念.4.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．一、课标要求1．函数的单调性与导数[探究]1.若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，f′(x)>0是

2、f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件．2．函数的极值与导数(1)函数的极小值：若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．都小f′(x)＜0f′(x)＞0(2)函数的极大值：若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和统称为极值．[探究]2.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？导数为零是函数在该点取得极值

3、的什么条件？提示：不一定．可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点；如函数f(x)＝x3，在x＝0处，有f′(0)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点；其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件．都大f′(x)＞0f′(x)＜0极大值极小值3．函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为①求函数y＝f(x)在(a，b)内的；②将函数y＝f(x)的各极值与的函数值f(a)，f(b)比较，其中最

4、大的一个是最大值，最小的一个是最小值．极值端点处[探究]3.函数的极值和函数的最值有什么联系和区别？提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，因此，函数在极大(小)值，可以比极小(大)值小(大)；最值是整体概念，最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．D1．导数法求函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′

5、(x)>0和f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．2．导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求f′(x)；(2)确认f′(x)在(a，b)内的符号；．(3)作出结论：f′(x)>0时为增函数；f′(x)<0时为减函数．3．导数法求参数的取值范围已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)，转化为不等式恒成立求解．x－1(－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值x(－∞，－1)－1f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值课后作业1.预习3.42.《乐学》3.33.错题整

6、理