专题六 数列 第十六讲 等比数列.doc

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1、专题六数列第十六讲等比数列一、选择题1．(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．B．C．D．2．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则A．，B．，C．，D．，3．（2015新课标2）已知等比数列满足，，则A．2B．1C．D．4．（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是A．成等比数列

2、B．成等比数列C．成等比数列D．成等比数列5．（2013新课标2）等比数列的前项和为，已知，，则=A．B．C．D．6．（2012北京）已知为等比数列.下面结论中正确的是A．B．C．若，则D．若，则7．（2011辽宁）若等比数列满足，则公比为A．2B．4C．8D．168．（2010广东）已知数列为等比数列，是是它的前项和,若，且与2的等差中项为，则A．35B．33C．3lD．299．（2010浙江）设为等比数列的前n项和，则A．－11B．－8C．5D．1110．（2010安徽）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A

3、．B．C．D．11．（2010北京）在等比数列中，，公比.若，则=A．9B．10C．11D．1212．（2010辽宁）设为等比数列的前项和，已知，，则公比A．3B．4C．5D．613．（2010天津）已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A．或5B．或5C．D．二、填空题14．（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则=．15．（2015广东）若三个正数，，成等比数列，其中，，则________．16．（2014广东）等比数列的各项均为正数，且，则________．17．（2014广东）若等比数列的各项均为

4、正数，且，则．18．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，，则的值是．19．（2013广东）设数列是首项为，公比为的等比数列，则．20．（2013北京）若等比数列满足=20，=40，则公比q=；前n项和=．21．（2013江苏）在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为．22．（2012江西）等比数列的前项和为，公比不为1．若，且对任意的都有，则=_________________．23．（2012辽宁）已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比．24．（2012浙江）设公比为的等比数列的前项和为．若，，则．25．（2011北京）在等比数

5、列中，，，则公比=______________；____________．三、解答题26．（2018全国卷Ⅰ）已知数列满足，，设．(1)求，，；(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；(3)求的通项公式．27．（2018全国卷Ⅲ）等比数列中，，．(1)求的通项公式；(2)记为的前项和．若，求．28．（2018浙江）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．(1)求的值；(2)求数列的通项公式．29．（2017新课标Ⅰ）记为等比数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并判断，，是否成等差数列。30．（2017新课标

6、Ⅱ）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，．(1)若，求的通项公式；(2)若，求31．（2017山东）已知是各项均为正数的等比数列，且，．(Ⅰ)求数列通项公式；(Ⅱ)为各项非零的等差数列，其前项和，已知，求数列的前项和．32．（2017北京）已知等差数列和等比数列满足，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．33．（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式．34．（2016年天津）已知是等比数列，前项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2项和．35．（2015安徽）

7、已知数列是递增的等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，，求数列的前项和．36．（2015广东）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：为等比数列；（Ⅲ）求数列的通项公式．37．（2014新课标）已知数列满足=1，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：．38．（2014福建）在等比数列中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．39．（2014江西）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意，都有，使得成等比数列．40．(2013四川)在等比数列中，，且为和的等差中项，求数

8、列的首项、公比及前项和．41．(2013天津)已知首项为的等比数列的前n项和为，且成等差数列．(Ⅰ)求数列的