等比数列专题

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1、天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义三2010-3-16等比数列专题重点知识梳理1.定义:数列中从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，即：2..3.4.成等比数列则.5．6．序号成等差数列的项仍成等比数列，在等比数列中，若7.8.数列成等比数列.9.也成等比数列;一.熟用，问题；1、等比数列中，，，则.2、等比数列中，，，则.3、已知等比数列中，的等比中项为，的等比中项为，求4.在等比数列中,若则=___________.5.设成等比数列，其公比为2，则的值为6.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第______.7.在等比数列中，已知则该数列前15项的和S15=二

2、．与的关系问题;81.数列的前n项和，则＝___________2.数列的前n项和，则＝___________3.数列的前n项和，则＝___________4.数列的前n项和，则＝___________5.数列的前n项和，则＝___________6.数列的前n项和7.数列的前n项和**8．已知数列{an}的前n项和为非零常数），试判断数列{an}是什么数列？***9.已知数列的前项和为，,求证：数列是等比数列.****10.已知数列满足．⑴求证：数列是等比数列；⑵求的表达式．*****11.的首项，以为系数的二次方程且）都有根，且满足⑴求证：是等比数列；⑵求的通项公式。二．巧设问题；一般情

3、况,三个数成等比数列可设:;四个数成等比数列可设:.三．错位相减法的应用;1.求数列的前n项和.82.求数列的前n项和.3.（）4.5.求和四．性质的应用1.已知是等比数列，且，，那么2.在等比数列中,若是方程的两根，则=___________.3.在等比数列中，，，则=___________.3.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q4.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。5.等比数列的各项均为正数，且，则_________.五、方程思想的应用;1.已知等比数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}

4、的前n项和2.在等比数列{an}中，若求3.在等比数列{an}中a2＝2，a5＝54，求q4.在等比数列{an}中a5＝1，an＝256，q＝2，求n5.为等比数列，求下列各式的值：⑴已知，求以及；8⑵已知，求公比⑶已知，求6.等比数列中，7.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为____六.(累积法)的应用;1.已知数列{an}满足:,求.2.已知数列{an}满足:,求.3.已知等比数列{an}的通项公式求证{bn}是等比数列．七.也成等比数列的应用;1.已知等比数列{an}中，求的值.2.已知等比数列{an}中，则的值3.在等比

5、数列{an}中，若a1+a2=30,a3+a4=120,求a5+a6=4.在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，求a17＋a18＋a19＋a205.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，求前项和6.在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，求a17＋a18＋a19＋a20的值八:划归思想在求通项公式中的应用:类型1:形如的递推数列：可化为－,此时数列是以p为公比，为首项的等比数列，从而可求。1、已知数列满足，求数列的通项公式；8解析：即是以为首项，2为公比的等比数列。即　练习1:数列满足,且,求.练习2:数列满足,且,求类型2：形如的递推数列,可用累加求和相消法求。1、已知数列满足（

6、）,(1)求；(2)证明：.解析：(1).(2)证明：,……将以上等式两边分别相加，并整理得:.练习1:数列满足,且,求练习2:数列满足,且,求***3.数列的前n项为，N．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．8历届高考中的“等比数列”试题精选一、选择题：（每小题5分，计50分）1.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8C.16D.322.（2007重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）（A）2（B）3（

7、C）4（D）83.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）A．33B．72C．84D．1894.(2006北京文)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-95.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1926.(2004春招安徽文、