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1、等比数列专题[基础达标]（30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.在等比数歹
2、J｛Q〃｝屮，弓g弓给=扫则项数为（）乙乙a乙A.3B.4C.5D.6C【解析】由等比数列通项公式可知如卡厂，则=解得2.
3、[2016•重庆五月调研]
4、已知等比数列仙｝中，。1+。2=2,血+05=?，则创=（）■41443A.1B.-C.-D.-5532b【解析】设等比数列｛皿的公比为如则竺坯=给？弓贝y口1+口282Q]+Q2=Q
5、+-Q
6、=F
7、=2,解得（71=-.2253.
8、[2016•湖北部分重点中学联哥等比数列仙｝的前n项和为Sy若血=6,S3=^4xdx,则公比q的值
9、为（）A.1B.--2C.1或丄D.-l或丄22C【解析】S3=Q4.皿=2”丨善=18,所以当q=l时，符合条件.当狞1时，联立方程组卜=6，即严2=6，解得心•所以公比q的值为1或斗IS3=18,[a1+a1q+6=18,224.
10、[2017•宁夏银川一中月考]
11、已知x,y为正实数，且兀，⑦，血，尹成等差数列，x，2b,b2,夕成等比数列，则哄么的取值范围是（）A.RB.(0,4]C.[4,+oo)D.(-oo,0]U[4,+oo)C【解析】由x,a,。2‘y成等差数列得Qi+q2=x+p，由x，brb2,y成等比数列得bgy,所以常泄=吐£=2+&+耳22+2
12、=4.b1b2xyxyJ1.
13、[2016•江西南昌二屮、临川一屮四月联考]
14、等比数列｛给｝屮，如=5,佻=2,则数列｛lga“｝的前10项和等于()A.2B.5C.10D.lg50B【解析】由等比数列的性质知心/8=0冋0=。2的=。407=。5。6，所以数列｛lgan｝的前10项和为lgGi+lgQ2+・・・+lgQio=lgQiG・・・・yio=lg(Q3Q8)'=lg(5x2)5=5.2.
15、[2016•黄山第二次质检]I等比数列｛如满足6/2+8f/5=0,设S〃是数列｛汨的前n项和，则工=()A.-11B.-8C.5D.11A【解析】设等比数列｛如｝的公比为g,
16、则八蛙二?q=t则数列｛詁也是等比数列，且公比为丄二2,所以)=嘿=弓二11.q52弋)-3二、填空题(每小题5分，共20分)3.
17、[2016•常州期末测试]
18、己知等比数列⑺〃｝的各项均为正数，且a^a2=如+血+。5+。6=40,则•+署+5的值为117【解析】设等比数列仙｝的公比为心＞0),则03+04+05+06=(5+d2)(『+g4)=扌(『+『)=40,解得g=3.所以如+02=伉1+阳=4。1=£,4.
19、[2016•广西南宁三中、柳铁-中、玉林高中联考]
20、已知数列｛给｝是递减数列,且对任意的正整数心如二/+加恒成立，则实数久的取值范围为・(-00,3)【解
21、析】•.•｛外｝是递减数列，•：如1＜如*/an=-n2+/n恒成立，即-(n+1)2+z(n+1)＜-A72+zn,・••久＜2卄1对任意/?^N*恒成立而2巾+1在/7=1时取得最小值3,・・以＜3.1.[2016-广东华附、省实、广雅、深中四校联考]已知数列仏｝为等差数列，首项Qi=l,公差停0,若％,%，%%，…成等比数列，且冷=1,k2=29心=5,则数列｛©｝的通项公式心严.3+1【解析】由题意可得Q1,°2，成等比数列,则al=ci1•°5，即(d1十=dI(aI+4〃),乙又狞o,所以化简得d=2a=2,所以等比数列的公比q壬3,贝U5..QoTl-1i
22、qiak=a1q,h=ai+(Z:,r1)d,即3〃「=1+2(化广1)，解得kn=——^=—-—.uzz2.设仙｝是等比数列，公比厂VLS”为仏｝的前〃项和记7；严込鱼，用N：an+l设几0为数列｛几｝的最大项，贝1“0=.17"⑴(逅)n]“⑴(逅fn]加协「1A匚、丁'豆-1(V2)-17(V2)n+161(16「4【解析兀厂=而—=而儿("2)+两-17」，因为(例+希$8,当且仅当(返)"=4,B
23、Jn=4时取等号，所以当加=4时几有最大值.三、解答题(共10分)3.(10分)[2016-黑龙江绥化一屮期中测试]设数列仏｝的前/7项和为S”已知4=1,S“+
24、]=4a“+2.(1)设b尸如「2如证明数列血｝是等比数列；(2)求数列｛禺｝的通项公式.【解析】⑴由＜71=1及S“+i=4a”+2,得01+。2=4创+2,・•.Q2=3qi+2=5,・b=a2-2a]=3,由于S”+i=4a“+2,则当心2时，有S〃=4%i+2.①■②得a“+i=4d“・4a“j,:.an+-2an=2(an-2an.Y又•/bn=a,l+-2an,・：bn=2bn.,・・・数列｛6｝是首项b=3,公比为2的等比数列.(2)由(1)可得bn=cin+]-2(7Z：—3•2W•5+1__3•
