专题5数列3-等比数列

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1、13综高一轮复习学案第五章数列第三节等比数列【预习】阅读课《相约在高校》第81至83页.【预习目标】熟悉等比数列的概念，通项公式及求和公式．【导引】1.等比数列的定义如果一个数列从第项起，每一项除以它的项所得的商都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母来表示.用符号语言来叙述，即：如果数列满足（且，是常数），那么数列叫做等比数列.这是证明数列是等比数列最常用的方法.2.等比数列的通项公式（1）由和表示，；（2）由和表示，.3.等比中项如果这三个数成等比数列，即，则；且称为的.4.等比数列的前项和（1）时，由

2、首末项表示，；（2）时，由首项及公比表示，；（3）时，.5.判定数列是否是等比数列的方法（1）定义法.（2）等比中项法.6.等比数列的性质（1）当时，（其中为自然数）；（2）之间的关系：.613综高一轮复习学案【试试看】1.等比数列满足，则.2.等比数列满足，则公比.3.等比数列中，公比为，则.4.等比数列中，，则.5.在等比数列中，，则公比.6.等比数列中，，则.7.等比数列中，，则和的等比中项为.8.设表示等比数列前项积，已知，则.9.已知等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和.10.等比数列中，，则.11.是等比数列，且，则

3、.12.数列是等比数列，给出命题：（1）是等比数列；（2）是等比数列；（3）是等比数列；（4）是等比数列，其中正确的是.【本课目标】1.理解等比数列的定义及判定方法.2.理解等比数列的通项公式及应用.3.理解等比数列的前项和公式及应用.【重点】等比数列的定义、通项公式、前项和.【难点】等比数列通项、前项和及性质的综合应用.【导学】【例1】在等比数列中，613综高一轮复习学案（1）已知，求；（2），求.【试金石】在等比数列中，，求.【例2】已知等比数列中，，求.【试金石】已知等比数列中，，求.【例3】设等比数列的前项和为，求.【试金石】1.

4、在等比数列中，，求.613综高一轮复习学案2.在等比数列中，已知，求的值.【例4】数列中，，（1）求证数列为等比数列；（2）求的前项和及通项公式.【试金石】设一元二次方程有两根和，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）当时，求数列的通项公式.【检测】已知数列的前项和（1）求证：数列为等比数列；613综高一轮复习学案（1）求.【导练】1.若是的等比中项，则有（）2.首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列共有项.3.在等比数列中，若，则.4.等比数列中，，则公比.5.已知等比数列的公比为2，前4项和为1，则前8项和.6.“”是“成等

5、比数列”的条件.7.等比数列中，，，则.8.三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为.9.是等比数列且，则.10.在等比数列中，.11.等比数列的前项和，则.12.等比数列则，.13.若是方程的两个实数根，且成等比数列，则.14.求数列的前项和.613综高一轮复习学案15.数列满足，是数列的前项和.求证：数列是等比数列.16.已知数列中，.（1）求证数列是等比数列；（2）求数列的通项公式及前项和.6