专题六 数列 第十六讲 等比数列答案.doc

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1、专题六数列第十六讲等比数列答案部分1．D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为，公比为的等比数列，记为，则第八个单音频率为，故选D．2．B【解析】解法一因为()，所以，所以，又，所以等比数列的公比．若，则，而，所以，与矛盾，所以，所以，，所以，，故选B．解法二因为，，所以，则，又，所以等比数列的公比．若，则，而，所以与矛盾，所以，所以，，所以，，故选B．3．C【解析】由题意可得，所以，故，选C．4．D【解析】由等比数列的性质得，，因此一定成等比数列．5．C【解析】设等比数列的公比

2、为，∵，∴，即，∴，由，即，∴．6．B【解析】取特殊值可排除A、C、D，由均值不等式可得．7．B【解析】由，得，两式相除得，∴，∵，可知公比为正数，∴．8．C【解析】设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即．由与2的等差中项为知，，．∴，即．，，．9．A【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=－2，所以．10．D【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足．11．C【解析】，因此有．12．B【解析】两式相减得，，．13．C【解析】显然1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．14．32【解析】设的公比为，由题意，由，所以，由，得，所以．15．1【解析】因为三个正数，

3、，成等比数列，所以，因为，所以．16．5【解析】由等比数列的性质可知，于是，由得，故，则．17．50【解析】因是等比数列，∴，由得∴，∴=50．18．4【解析】设等比数列的公比为，．则，即为，解得（负值舍去），又，所以．19．15【解析】，∴15．20．【解析】由=得；=20，得；∴．21．12【解析】设正项等比数列首项为，公比为q，则：，得：＝，q＝2，．记，．，则，化简得：，当时，．当n＝12时，，当n＝13时，，故．22．11【解析】由可得,由可知，求得公比，可得=11．23．2【解析】因为数列为递增数列，且．24．【解析】依题意可得，两式相减可得，即，解得（舍）或或．因为，所以．

4、25．2【解析】得，解得，．26．【解析】(1)由条件可得．将代入得，，而，所以，．将代入得，，所以，．从而，，．(2)是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得，所以．27．【解析】(1)设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．(2)若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．28．【解析】(1)由是，的等差中项得，所以，解得．由得，因为，所以．(2)设，数列前项和为．由，解得．由(1)可知，所以，故，，．设，，所以，因此，，又，所以．29．【解析】（1）设的公比为．由题设可得，解得，．故

5、的通项公式为．（2）由（1）可得．由于，故，，成等差数列． 30．【解析】设的公差为，的公比为，则，．由得，①（1）由得，②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式为．（2）由，得解得，．当时，由①得，则．当时，由①得，则． 31．【解析】(Ⅰ)设数列的公比为，由题意知，，．又，解得，，所以．(Ⅱ)由题意知又,，所以,令,则因此，又,两式相减得，所以．32．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．因为，所以．解得．所以．（Ⅱ）设等比数列的公比为．因为，所以．解得．所以．从而．33．【解析】（Ⅰ）由题意得．（Ⅱ）由得．因为的各项都为正数，所以．故是首项为，公比为的等比数列，因此．34．【解析】（Ⅰ

6、）设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（Ⅱ）由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则35．【解析】（Ⅰ）由题设知，又，可解得或（舍去）．由得公比=2，故＝2．（Ⅱ），又，所以．36．【解析】（Ⅰ）当=2时，，即，解得．（Ⅱ）因为，所以，即，因为所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以．即，所以数列是以为首项，公差为4的等差数列，故，即，所以数列的通项公式是．37．【解析】（I）由得．又，所以是首项为，公比为3的等比数列．，因此的通项公式为．（Ⅱ）由（I）知．因为当时，，所

7、以．于是．所以．38．【解析】(Ⅰ)设的公比为，依题意得，解得，因此，．（Ⅱ）因为，所以数列的前n项和．39．【解析】（Ⅰ）因为所以，当时又时，所以数列的通项公式为（Ⅱ）要使得成等比数列，只需要，即．而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.40．【解析】由题意可知，，即，解得,所以．故，，．41．【解析】(Ⅰ)设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，即，可得，于是．又，所以等比数列的通项公式为．(Ⅱ)，当为奇数时，随的增大