专题06 导数第一问（综合篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题六导数第一问[来源:Zxxk.Com]利用导数研究函数的单调性[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学§科§网Z§X§X§K]【背一背基础知识】1．利用导数求函数区间的步骤：一求定义域，二求导数为零的根，三在定义域内分区间研究单调性；2．利用函数单调性与对应导数值关系，进行等价转化．如增函数可转化为对应区间上导数值非负；减函数可转化为对应区间上导数值非正；3．利用导数积与商运算法则规律，构造函数研究函数单调性，如可转化为可转化为【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：会根据导数为零是否有解及解是否在定义域内进行正确分类

2、讨论；会根据函数单调性确定导数在对应区间上符号规律；会根据导数积与商运算法则规律构造函数．2.典型例题例1.【2018年全国卷II文】已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．例2.【2018年理数天津卷】已知函数，，其中a>1.（I）求函数的单调区间；利用导数研究函数的极值、最值【背一背基础知识】1．运用导数求可导函数的极值的步骤：（I）先求函数的定义域，再求函数的导数；（II）求方程的根；（III）检查在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．2．求函数在区间上的最大值与最小值

3、的步骤：（I）首先确定函数在区间内连续，在内可导；（II）求函数在内的极值；（III）求函数在区间端点的值；（4）将函数的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．3．已知函数最值求参数，需正确等价转化．如函数最大值为2，则等价转化为：恒成立且有解．学-科网【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：求函数最值时，不必讨论导数为零的点是否为极值点；而求函数极值时，必须考察导数为零的点的附件导数值是否变号，若不变号，则不为极值点；若变号，再根据变号规律，确定是极大值还是极小值．2.典型例题例1.【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最

4、小值的和为__________．例2.【四川省绵阳市2019届高三第二次（1月)诊断】己知函数.（1)若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：【练一练能力提升】1.【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“333”高考备考诊断联考】已知函数，为实数.（1）当时，求的单调递增区间；2.【2018届山西省太原市高三3月模拟】已知函数．（1）求函数的极值；3.【2018届内蒙古呼和浩特市高三调研】已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）求在上的最大值和最小值.4.【2017课标II，文21】设函数.（1）讨论的单调性；学-科=网（2）当时，，

5、求的取值范围.5.【2018届辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟】已知函数（常数）.[来源:Zxxk.Com]（1）讨论的单调性；6．【2018届广东省珠海市高三3月质量检测】函数.（1）若，试讨论函数的单调性；7.【2018届上海市杨浦区高三一模】如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？8.【2018届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线

6、在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值.9.【2018年新课标I卷文】已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；10.【2018届北京市人大附中高三第二次模拟】设函数．[来源:学科网]（1）当时，求的极值；