专题04 立体几何的第一问（综合篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题四立体几何的第一问空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.2.线面平行判定定理：若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.3.线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.4.面面平行的判定定理：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.5.面面平行的性质定理：①若α∥β，a⊂α，则a∥β.[来源:学#科#网Z#X#X#K]②若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1

2、)证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行．(3)判定面面平行的方法：①定义法：即证两个平面没有公共点．②面面平行的判定定理．③垂直于同一条直线的两平面平行．④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．(4)面面平行的性质：①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平

3、面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．（5）平行间的转化关系2.典型例题例1.【2018年江苏卷】在平行六面体中，．[来源:Z_xx_k.Com]求证：（1）；（2）．例2.【2017课标II，文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;学科-网（2）若△面积为，求四棱锥的体积.例3.【2017山东，文18】由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,[来源:学§科§网]（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;空间点、线、面的位置关系:垂直【

4、背一背基础知识】1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；[来源:Z,xx,k.Com]3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.③若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a⊂β，则α⊥β.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用

5、，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．2.典型例题例1.【2018年新课标I卷文】如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．例2.【2018年全国卷II文】如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．例3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；【练一练能力提

6、升】解答题（10*12=120分）1.【2018年浙江卷】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；2.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．[来源:学科网ZXXK]（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．3.【2018年全国卷Ⅲ文】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，

7、使得平面？说明理由．4.【2018届福建省厦门市高三下学期第一次质量检查（3月）】如图，平面平面，四边形是菱形，,,.学-科网（1）求四棱锥的体积；（2）在上有一点，使得，求的值.5.【2018届山西省太原市高三3月模拟】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点在线段上，且为的中点．（1）求证：平面；学-科&网（2）若平面平面，求三棱锥的体积．6.【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模