2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 专题04立体几何的第一问(综合篇)原卷版 Word版缺答案.doc

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1、【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题四立体几何的第一问空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.2.线面平行判定定理：若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.3.线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.4.面面平行的判定定理：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.5.面面平行的性质定理：①若α∥β，a⊂α，则a∥β.②若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：【

2、讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行．(3)判定面面平行的方法：①定义法：即证两个平面没有公共点．②面面平行的判定定理．③垂直于同一条直线的两平面平行．④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．(4)面面平

3、行的性质：①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．（5）平行间的转化关系2.典型例题例1　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点．求证：（1）MN∥平面CDD1C1；（2）平面EBD∥平面FGA．【分析】（1）连接，，由已知推导出且，由此能证明平面．（2）连接，，推导出四边形为平行四边形，从而，由题意，由此能证明平面平面．【解析】例2　如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；【分析】（Ⅰ）证

4、明线线垂直，可用线线垂直的定义，可用线面垂直的性质；（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等；要证线线垂直，可通过征到线面垂直得到．（Ⅲ）因平面，故过E作PA的平行线即可找到到平面的距离【解析】【练一练趁热打铁】1.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．（1）证明：直线平面；2.　如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.PABCDMN证明：平面；空间点、线、面的位置关

5、系:垂直【背一背基础知识】1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.③若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a⊂β，则α⊥β.【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利

6、用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．2.典型例题例1如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．求证：⊥平面；【分析】证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理．(2)利用判定定理的推论．(3)利用面面平行的性质．(4)利用面面垂直的性质．【解析】例2在四棱柱中，，底面为菱形，，已知.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【分析】（1）要证平面平面，即证平面，而可由菱形的性质得到，又由底面，得到底面，

7、进而得到，从而使问题得证；（2）取的中点，连接，，过作的垂线，可知为点到平面的距离，从而通过解直角三角形求得的长．【解析】【练一练趁热打铁】1.如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.求证：平面.2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G．（1）求证：CG//面BEF；（2）求证：面BEF⊥面A1C1G．3.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．PBCAD求证：；解答题（10*10=100分）1.如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：