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《高考数学备考艺体生百日突围系列专题04立体几何的第一问（综合篇）解析版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题四立体几何的第一问空间点.线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理4：若a//b.b//c,贝\a//c.2.线面平行判定定理：若a//b,aQa,bUa,贝＞Ja//a..3.线面'卜行的性质定理：若0〃6(,aUp,则a//b.4.而而平行的判定定理：若q,bUgq,b相交，JzLa〃“，b//p,贝lja//p.5.而而平行的性质定理：①若a//p,aUg贝0a//a//厂Qa=a,厂Cl“=b,则a//b.③线面垂直的性质定理：若a丄a,b丄a,则a//b.④面面平行的性质定理：(2)线血
2、平行的判定，可供选用的定理有：【讲一讲基本技能】1.必备技能：⑴证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用儿何体的特征，合理利用中位线定理、线而平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一•平面.⑵已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行.(3)判定面面平行的方法：①定义法：即证两个平而没有公共点.②面而平行的判定定理.③垂直于同-•条直线的两平而平行.④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个
3、平面，则这两个平面平行.(4)面面平行的性质:①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平血.②若一平血与两平行平面相交，则交线平行.(5)平行间的转化关系ft*f2•典型例题例1如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E,F,G,M,N分别是BQ,AD,A】B】,BD,B】C的中点.求证:(1)MN〃平ffiCDDiCi；(2)平面EBD〃平面FGA・例1(1)连接BC、,DC、,由已知推导tliMN//-DClHMN=-DCl,由此能证明MN〃平面CDQC・(2)连接EF,BQ,推导出四边形ABEF为平行四边形，从而AF//BE,由题意FG〃BD,山
4、此能证明平而EBD//平而FG4.(I)由财丄平面血CD可得PAAC,又曲丄AC,且ACU平面PAB,所以AC丄刖.(II)连BD交AC于点0,连E0,则E0是△PDB的中位线，所以E0//PB.又因为面AEC,EOu面AEC,例2所以PB〃平面应C.(I)求证：/C丄PB；(II)求证：PB//平面4EC；例2如图，在底而为平行四边形的四棱锥P-ABCD屮，丄AC,丄ABCD,且PM=SB,点E【练一练趁热打铁】711•如图，在四棱锥O—ABCD中，底jfiiABCD四边长为1的菱形，ZABC=-,0/丄底jfilABCD,04=2,4M为CM的中点，"为B
5、C的中点.(1)证明：直线MNH平而OCD；(1)取伽中点E,连接邂血QMEHABABHCD:.ME//CD,又QNE//OC平面OCD,1.:.MNH平面OCD,1.如图，在四棱^P-ABCD^,底面ABCD是矩形，M,N分别是PA.BC的屮点，PQ丄平面ABCD.且PD=AD=迈,CD=.证明：MNH平jfiiPCD:2•収AD中点E,连结ME,XE,山已知此N分别是PA,BC的中点，所以MEIIPD,NE//CD,MEANE=E,PDnCD=D所以，平hiMNE//平面PCD，所以，MN//平MiPCD.ISg空间点、线、面的位如垂直【背一背基础知识
6、】1.判定两肓线垂肓，可供选用的定理有：①若a//byb丄c,贝Ua丄c.②若a丄a,bUa,则a丄b.2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直O这条直线与平面内任意直线都垂直；3.线面垂直的判定定理，可选川的定理冇：①若a丄b,a丄c,b,cUa,且b厶ic相交，则a丄a.②若a//bfb丄a,贝Ua丄a.③若a丄0,EB=b,aUa,a丄b,贝lja丄〃.4.判定两平而垂直，可供选用的定理有：若a丄a,aup,则a丄".【讲一讲基本技能】1.必备技能：⑴解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形屮的一些线线垂直关系的灵活利用，这
7、是证明空间垂直关系的基础.(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.2.典型例题仮Ij1如图，在三棱柱ABC-AXBXCX^,四边形AA.C.C是边长为4的正方形，平面ABC丄平面AA{C}C,AB=3,BC=5・【分析】证明总线和平而垂直的常用方法：（1）利用判定定理.（2）利用判定定理的推论.⑶利用而而平行的性质.（4）利用面而垂直的性质.【解析】因为四边形马C]C为正方形，所以AAl丄AC・因为平面ABC丄平面AAlClC,且平面ABCCI平面AA^C
8、=AC,所以AAl丄平面ABC.例2在
