专题05 解析几何的第一问（综合篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题五解析几何的第一问直线与圆【背一背基础知识】1.标准方程：圆心坐标，半径，方程，一般方程：(其中)；2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；3.圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：①直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离和圆半径比较，相离，相切，相交；②圆与圆的位置关系一般也是用圆心距与两圆的半径之和(或差)比较，相离，外切，相交，内切，内含．③对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径，圆心到直线的距离为，则直

2、线被圆截得弦长为2.典型例题例1【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；例2.已知圆和圆外一点．（1）过点作圆的割线交圆于两点，若，求直线的方程；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，求切线长及所在直线的方程．圆锥曲线【背一背基础知识】1.椭圆（1）椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点(±c,0)(0，±c)焦距[来源:学科网ZXXK]

3、F1F2

4、＝2c(c2＝a2－b2)范围

5、x

6、≤a；

7、y

8、≤b

9、

10、x

11、≤b；

12、y

13、≤a顶点长轴顶点(±a,0)，短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)，短轴顶点(±b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e＝∈(0，1)，其中c＝（2）椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[].（3）椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.2．双曲线的标准方程与双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点(±c,0)(0，±c)焦距

14、F1F2

15、＝2c(c2＝a2+b2)[来源:Zxxk.Com]范围

16、x

17、≥a；y∈R

18、x∈R；

19、y

20、≥a顶点实轴顶点(±a,0)，虚轴顶点(0，±b)实轴顶点(0，±a)，虚轴顶点(±b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e＝∈(1，+)，其中c＝渐近线3抛物线的标准方程与几何性质焦点在正半轴上焦点在负半轴上焦点在正半轴上焦点在正半轴上标准方程[来源:学&科&网]（）[来源:Z+xx+k.Com]（）（）（）图形性质顶点（0,0）对称轴轴轴焦点（，0）（-，0）（0，）（0，-）准线=-==-=范围≥0，∈R≤0，∈R≥0，∈R≤0，∈R离心率=1【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）椭圆定义的应用主要有以下两个

21、方面：一是利用定义求椭圆的标准方程，二是利用椭圆上点P与两焦点的距离的和

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝2a解决焦点三角形问题．（2）求椭圆的标准方程方法①定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之和为常数（常数大于两点之间的距离），符合椭圆的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为长轴长的椭圆，从而求出椭圆方程中的参数，写出椭圆的标准方程.学-科网②待定系数法，用待定系数法求椭圆标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是椭圆；②定位判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量的关系式，解出参数即可求出椭圆的标准方程.（3）若若椭圆的焦点位置不定，应分

26、焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设椭圆方程为，可避免分类讨论和繁琐的计算（4）椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆＋＝1，有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0

27、解出的值或范围.离心率与的关系为：=.(7)对于抛物线的标准方程y2＝±2px(p>0)与x2＝±2py(p>0)，重点把握以下两点：①p是焦点到准线的距离，p恒为正数；②方程形式有四种，要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”．（8）抛物线的几何性质以考查焦点与准线为主．根据定义，抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等，可得以下规律：①抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(x0，y0)到焦点F的距离

28、MF

29、＝＋x0；②抛物线y2＝－2px(p>0)上一点M(x0，y0)到焦点F的距离

30、MF

31、＝－x0；③抛物线x2＝2py(p>