资源描述：
《专题06导数的运算与几何意义（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、艺体生人盯STUDENTS殆
2、REAKOUT百日谀围詆2018年/高考/备考/系列‘■町―口二/*••4
3、b>专题六导数的运算与几何意义导数的计算【背一背基础知识】1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f（x）=c（c为常数）〃)=o/(兀)=ZU"TJ(x)=sxf(x)=cosxfix)=cosXf(x)=—sxA^)=axf(x)=avafM=e/U)=log忒于（"）-兀Ina/W=ln兀■/(a)a-2.导数的运算法则(1)1/W土g(兀)r(x)士g©);(2)[心)曲)]'=张)蛉)+砂(兀);(3)/⑴g⑴广(x)・g(x
4、)—g'(x)J(x)曲）丸）・【讲一讲基本技能】必备技能：1.导数运算时，要注意以下几点:①尽可能的把原函数化为幕函数和的形式；②遇到三角函数求导时，往往要对原函数进行化简，从而可以减少运算量；③求复合函数的导数时，要合理地选择中间变量.典型例题例1[2018届安徽省潢山市高三一模】已知=+3#-（0）,则广⑴=・Qinv例2[2018届山西省运城市夏县屮学高三上学期第一次月考】函数？=汶匕的导数为X【练一练趁热打铁】1[2018届江苏省淮安屮学高三上学期月考】函数y=xcosx—sinx的导数为.1.【2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考
5、】已知函数/（无）的导函数为厂（兀），且满足f（兀）=3护（1）+21nr，则/（1）=.学!@科网3分血N导数的几何意义【背一背基础知识】函数y=/U）在兀=勺处的导数儿何意义：函数y二/G）在点心处的导数/Vo）就是曲线歹=/G）在点（兀oJ（兀0））处的切线和斜率，即k=.fg.相应地，切线方程为y—心0）=/（必）（兀一必）・【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.求函数/（兀）图象上点P（x.J（x.））处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率£,市导数的几何-意•义知“广（观），故当广（无0）存在时，切线方程为y—/（如）=广（如）（兀一兀
6、0）・2.要深入体会切线•定义屮的运动变化思想•：①两个不同的公共点一＞两公共点无限接近一＞两公共点重合（切点）；②割线-切线.3.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数y=/（%）在兀=儿处的导数表示曲线在点卩（兀0，/（兀0））处切线的斜率，因此，曲线y=f（x）在点P（XoJdo））处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数y=f（x）在牙=如处的导数，即曲线y=f（x）在点P（x0,/（x0））处切线的斜率;第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程夕=几+广(兀())(兀-兀0)；如果曲线y=f(x)在点P(x0,/(x0))
7、处的切线平行于y轴(此吋导数不存在)吋，由切线的定义可知，切线的方程为x=2•典型例题例1【2017课标1,文14】曲线y二F+丄在点(],2)处的切线方程为.x例2【2017天津，文10】已知«gR,设函数f(x)=cvc-x的图象在点(1,/⑴)处的切线为/,贝9/在y轴上的截距为•学科&*网【练一练趁热打铁】1.已知函数/(兀)=衣+兀+1的图像在点(1,/(1))的处的切线过点(2,7),则a=.2.【2016高考新课标III文数】己知/(兀)为偶函数，当x<0时,f(x)=e~x-]-x,则曲线y=f(x)在(1,2)处的切线方程式.应
8、用导数研究函数的单调性、极值、最值【背一背基础知识】1.函数的单调性在某个区间b)内，如果f'(x)〉0,那么函数y=f(x).在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.2..函数的极值⑴判断f(x。)是极值的方法一般地，当函数f(X)在点Xo处连续时，①如果在X。附近的左侧fz(x)>0,右侧ff(x)<0,那么f(x°)是极大值；②如果在X。附近的左侧f'(x)<0,右侧f/(x)>0,那么f(x。)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求fz(X);②求方程fz(x)=0的根；③检查f‘(x)在方程f‘
9、(x)=0的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.1.函数的最值(1)在闭区间[a,b]±连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(1)若函数f(x)在［a,b］上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在［a,b］上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.(2)设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在［a,b］上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a,b)内的极值
10、；②将f(x)的各极值与f(a),f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【讲一讲基本
