专题04 导数的运算与几何意义（基础篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题四导数的运算与几何意义导数的计算【背一背基础知识】1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·

2、g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．【讲一讲释疑解惑】1.导数运算时，要注意以下几点：①尽可能的把原函数化为幂函数和的形式；②遇到三角函数求导时，往往要对原函数进行化简，从而可以减少运算量；③求复合函数的导数时，要合理地选择中间变量.2.典型例题例1【2018年天津卷文】已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________．例2【2018届山西省运城市夏县中学高三上学期第一次月考】函数的导数为__________．导数的几何意义【背一背基础知识】

3、函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．学-科网【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.3.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，

4、可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.2.典型例题[来源:学科网]例1.【2018年新课标I卷文】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.例2【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.[来源:学科网ZXXK]应用导数研究函数的单调性、极值、最值[来源:Z.xx.k.Com]【背一背

5、基础知识】1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；学+科网②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)

6、在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最

7、小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)导数法证明函数在内的单调性的步骤①求；②确认在内的符号；③作出结论：时为增函数；时为减函数．（2）求函数的单调区间方法一：①确定函数的定义域；②求导数；③解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．（3）求函数的单调区间方法二：①确定函数的定义域；②求导数，令f′(x)＝0，解此方程，

8、求出在定义区间内的一切实根；③把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．2.典型例题例1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是例2.【2018年江苏卷】若函数在内有且只