lec6-矩阵的代数运算

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1、几何与代数主讲:关秀翠东南大学数学系2010年国家级精品课程假期休闲思考题你能在15分钟内从下图找到多少个等边三角形？最多有21个哦，找找看！2.你又能从上图找到几个正六边形呢？只有2个，你一定会找到的！相信自己！3.你能从下图找到多少个图2？共有3个！4.你又能从上图找到几个图3呢？(我找到了6个，你能帮我找到更多吗？)5.你又能从上图找到几个图4呢？(我找到了12个，你能帮我找到更多吗？)图2图3图4假期休闲思考题假期休闲思考题你能在15分钟内从下图找到多少个等边三角形？最多有21个哦，找找看！假期休闲思考题2.你又能从上图找到几个正六

2、边形呢？只有2个，你一定会找到的！相信自己！3.你能从下图找到多少个图2？共有3个！图24.你又能从上图找到几个图3呢？(我找到了6个)图35.你又能从上图找到几个图4呢？(我找到了12个)图4教学内容和学时分配第二章矩阵教学内容学时数§2.1矩阵的代数运算2§2.2可逆矩阵2§2.3分块矩阵1§2.4矩阵的秩1§2.5初等矩阵2§2.6用Matlab解题1矩阵的基本概念一.矩阵与向量二.几种特殊的方阵一.矩阵的线性运算三.矩阵的转置§2.1矩阵的代数运算二.矩阵的乘法Amn=(aij)mn1.三角形矩阵2.对角矩阵=diag(1,

3、2,…,n)3.数量矩阵4.单位矩阵En=(ij)=(ij)=(iij)5.行阶梯矩阵6.行简化阶梯阵主元全为1,主列为单位列向量.0行最下方;主元列标随行标递增1.加法注1:A,B同型.C=A+B=(aij+bij)mn注2:负矩阵A=(aij)mn注3:减法：2.数乘kA=(kaij)mn=向量:kl=(kailbi)(A,B是同型矩阵)kAlB=(kaijlbij)mn第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算ka11ka12…ka1nka21ka22…ka2n…………kam1kam2…kamn§2.1矩

4、阵的代数运算一.矩阵的线性运算AB=A+(B)3.性质设A,B,C,O是同型矩阵,k,l是数,则(1)A+B=B+A,(2)(A+B)+C=A+(B+C),(3)A+O=A,(4)A+(A)=O,(5)1A=A,(6)k(lA)=(kl)A,(7)(k+l)A=kA+lA,(8)k(A+B)=kA+kB.(9)kA=0k=0或A=O.(10)A+X=BX=BA.第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算单价(元/箱)重量(Kg/箱)数量(箱)南京苏州常州瓶装啤酒2016200180190易拉罐5020100120100干啤30161501

5、60140生啤2516180150150总价(元)总重(Kg)A=2050302516201616B=20018019010012010015016014018015015020200+50100+30150+251801800018000二.矩阵的乘法第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算A=2050302516201616B=200180190100120100150160140180150150单价(元/箱)重量(Kg/箱)数量(箱)南京苏州常州瓶装啤酒2016200180190易拉罐5020100120100干啤30161501

6、60140生啤2516180150150总价(元)18000总重(Kg)C=AB181501675010480102409680例2.四个城市间的单向航线如图所示.若aij表示从i市直达j市航线的条数,则右图可用矩阵表示为1423A=(aij)=01111000010010101234ijbij=ai1a1j+ai2a2j+ai3a3j+ai4a4j.从i市经一次中转到达j市航线的条数=?=AA第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算B=(bij)=2110011110000211二.矩阵的乘法第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算1.设A=(aij

7、)ms,B=(bij)sn,则A与B的乘积是C=AB=(cij)mn=(Ai*B*j)=,其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj=aikbkj.k=1s1.设A=(aij)ms,B=(bij)sn,则A与B的乘积是C=AB=(cij)mn=(Ai*B*j)=,其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj=aikbkj.k=1s二.矩阵的乘法注1:时才有意义，且.(1)(kA)B=k(AB),(2)A(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AC+BC,(3)(AB)C=A(BC).注2:性质第二章矩

8、阵§2.1矩阵的代数运算a11b11+a12b21+a13b31a11b12+a12b22+a13b32a21b11+a22b21+a23b31a21b12+a22b22+a2