线性代数-第三章矩阵的运算3.1矩阵的运算

《线性代数-第三章矩阵的运算3.1矩阵的运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章矩阵的运算Ch3矩阵的运算§3.1矩阵的运算§3.2逆矩阵§3.3初等矩阵§3.4分块矩阵第三章矩阵的运算§3.1矩阵的运算一、矩阵加法二、矩阵的数乘三、矩阵乘法四、矩阵转置五、n阶距阵的行列式六、共轭矩阵第三章矩阵的运算同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵.矩阵相等A(a),B(b),且abABijmnijmnijij(i1,,;mj1,,)n一、矩阵加法定义3.1.1设矩阵A(a),B()b，称矩阵ijmnijmnC()abijijmn为矩阵A与矩阵

2、B的和，记作CAB.零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作:O.设矩阵A(a)，称矩阵(a)为A的负矩阵，ijmnijmn记作A，即A(a).ijmn第三章矩阵的运算矩阵加法的性质：A,B,C,O均为mn矩阵1.ABBA2.(AB)CA(BC)3.AOOAA4.A(A)(A)AO5.矩阵减法可定义为ABA(B)(ab)ijijmn第三章矩阵的运算例1求矩阵X，使得123101232012X3011

3、11011220解：01231231X3011201212201101131410032121第三章矩阵的运算二、矩阵的数乘定义3.1.2设矩阵Aa(),是一个数,矩阵ijmn()a称为数与矩阵A的乘积，记作AA或，ijmn即AA()aijmn注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的.第三章矩阵的运算数乘的性质：设ABmn，是矩阵，,是数，1.(AA)()

4、2.()AAA3.(AB)AB4.1AA5.0AO6.(1)AA第三章矩阵的运算201110例2设AB,,1222313631C,求2.ABC12693解：14110122012ABC3224432413231812第三章矩阵的运算三、矩阵的乘法1.线性变换设变量yy,,y能用变量xx,,,x线性表示，即：12mn12yaxaxax

5、,11111221nnyaxaxax,22112222nnyaxaxax,mm11m22mnn其中系数ai(1,2,,,mj1,2,,)n为常数.这种从ij变量xx,,,x到变量yy,,y的变换叫做线性变换.12nm12第三章矩阵的运算aaa11121naaa此线性变换的系数构成的mn矩阵为21222naa.am12mmn称为线性变换的系数矩阵.yaxaxax,1111122133设两个线性变换(31)

6、yaxaxax,2211222233xbtbt,1111122xbtbt,(32)2211222xbtbt,3311322第三章矩阵的运算为求出从tt,到yy,的线性变换,可将(32)代入(31)得：1212y(ababab)t(ababab),t11111221133111112122213322(33)y(ababab)t(ababab).t21112221233112112222223322我们把线性变换(3－3)叫做线性变换(3－

7、1)与(3－2)的乘积，相应地把(3－3)所对应的矩阵定义为(3－1)与(3－2)所对应的矩阵的乘积，即bb1112aaa111213bb2122aaa212223bb3132abababababab111112211331111212221332abababababab211122212331211222222332第三章矩阵的运算2.矩阵乘法的定义定义3.1.3设A(a)是一个ms矩阵,B(b)ijij是一个sn矩阵,作mn矩阵C

8、(c)，其中ijscijabi11jabi22jabissjabikkj，k1矩阵C称为矩阵A与矩阵B的乘积，记作CAB,即第三章矩阵的运算aaabbb11121sn11121aaabbb21222sn21222aaabbbm1m2mss1s2snabababab11111ss1111n1ssnababab