[名校联盟]黑龙江省哈三中等四校2011届高三第一次高考模拟联考数学（文）试题

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1、2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：球的表面积：球的体积：第I卷（选择题,共60分

2、）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数的虚部为A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．3．已知等差数列满足，，，则的值为A．B．C．D．4．在边长为的正方形内任取一点，则到正方形四边的距离均不小于的概率为[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．B．C．D．正视图侧视图俯视图111115．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．B．C．D．6．已知命题：有的三角形是等边三角形，则A．：有的三角形不是等边三角形B．：有的三角形是不等边三角形C．：

3、所有的三角形都是等边三角形D．：所有的三角形都不是等边三角形7．阅读右面的程序框图，若输入，开始输入整除是否输出结束则输出的值分别为A．B．C．D．8．函数的零点的个数是A．B．C．D．9．在中，为边上的中线，，则A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为，且时，，则A．B．C．D．11．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是A．B．C．D．12．设不等式组表示的平面区域为，不等式（为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是

4、的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13.某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．14.已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为．15.已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为．16.若，则定义为曲线的线．已知，，则的线为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．18．（本小题满分12分）箱中有张卡片，分别标有．19．（本小题满分12分）C已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(Ⅰ)求证：直线平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆：，分别为左，右焦点

6、，离心率为，点在椭圆上且满足：，，过右焦点与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．[来源:学科网]请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．[来源:Zxxk.Com]23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

7、已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）标准答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.14.15.16.三、解答题：17．（本小题

8、满分12分）（Ⅰ）…………………………………………………………2分则……………………………………4分则函数的单调递增区间为………………6分（Ⅱ）因为，所以，解得或，又，故……………………………………………………8分由，得,则,,………………………1