[名校联盟]黑龙江省哈三中2011届高三第三次模拟考试数学（文）试题

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1、哈尔滨市第三中学 2011年第三次高考模拟试题 数学试题（文）参考公式：球的表面积公式球的体积公式第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知复数为纯虚数，则实数m的值为（）A．1B．-1C．4D．-42．命题：“”的否定为（）A．B．C．D．3．已知数列为等差数列，其前n项和，且等于（）A．25B．27C．50D．544．根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（）A．12.5，12.5B．13，12.5[来源:学#

2、科#网Z#X#X#K]C．12.5，13D．14，12.55．已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a

3、0．已知数列，且，则=（）A．B．C．2D．311．函数在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．D．12．已知动点P在直线上，动点Q在直线上，线段PQ中点满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．[10，34]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）[来源:学科网]13．已知向量m与n满足，且，则向量m与n的夹角为。14．设函数，满足=。15．已知三棱柱ABC—A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，

4、则该三棱柱的体积为。16．有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1。写出该定理在双曲线中的推广。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某巡逻艇在A处发现在北偏东距A处8处有一走私船，正沿东偏南的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行

5、方向。18．（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。19．（本小题满分12分）已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；（II

6、）在（I）条件下，求几何体D—FAC的体积。20．（本小题满分12分）已知函数（I）若恒成立，求实数a的取值范围；（II）当a取（I）中最小值时，求证：[来源:Z。xx。k.Com]21．（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和[来源:Z&xx&k.Com]面积的最小值；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，则按所做的第

7、一题记分。22．（本题满分10分）选修4—1：平面几何选讲如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A，B），过C作圆O的切线过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。（I）求圆C的极坐标方程；[来源:学§科§网]（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。（I）求圆C的极坐标方程；

8、（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）[来源:学。科。网]中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（I）解不等式（II）若不等式的解集为空集，求a的取值范围。参