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《3第二章岩石力学弹塑性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§２.３应力空间表述的弹塑性本构理论一、概述（一）岩石的单轴压缩实验曲线下图是单轴压缩实验得到的典型试验曲线，可分为四个阶段：OA阶段(Ⅰ阶段):孔隙和裂缝压密闭合阶级,曲线往上弯曲,曲线斜率不断上升;AB阶段(Ⅱ阶段):线性弹性阶段,直线段,断点B对应的应力称为屈服应力;BC阶段(Ⅲ阶段):应力(变)强化阶段(微裂隙发生阶段),曲线向下弯曲,应力随应变增加而上升,但曲线斜率不断下降.在这个阶段有塑性变形,即在这个阶段任意一点卸载,变形不能完全恢复,存在残余变形,即塑性应变,若在P点卸载,则应力应变
2、将沿着PQ线下降,当应力降到零时,应变没有完全消失,如果从Q点重新加载,应力应变并不沿原来的PQ线上升,而是沿着另一条曲线QR上升,R点一般比P点高,这种现象称为应变硬化(强化)或工作硬化(强化)现象.C点称为压缩极限强度,一般为屈服极限的1.5到2倍,在这一阶段微裂隙发生;CD阶段(Ⅳ阶段):应力(变)软化阶段(裂隙发展破坏阶段),这个阶段只能在刚性压力机看到,曲线也向下弯曲,但应力随应变增加而下降,曲线斜率不断下降,属于非稳定阶段.直至最后破坏.(二)弹塑性力学的特点:在荷载作用下,物体内某一点
3、的应力状态用应力张量σ来表示,由此产生的应变用应变张量ε来表示,应力张量σ与应变张量ε间存在一定的关系,这种关系称为本构关系或物理关系.物体在弹性阶段和在塑性阶段的本构关系是不同的.与弹性本构关系相比,塑性本构关系有以下特点:1应力应变关系的多值性，或者叫塑性变形的历史相关性、路境相关性:物体在弹性阶段,呈现弹性本构关系,弹性本构关系的特点是:应力与应变存在一一对应的关系.因此应力与应变间可以用单值函数关系来描述;而塑性本构关系中,要描述塑性介质的状态,除了要用以前提到的应力张量或应变张量外(称为基
4、本状态变量、或外状态变量)，还需要用能够刻画塑性变形历史的内状态变量。内状态变量可以是张量（如塑性应变张量或塑性应力张量），也可以是标量（如塑性功等）。因此，在塑性力学中，一般只能建立应力与应变间的增量关系。2本构关系的复杂性：在弹性阶段,弹性本构关系只用一组物理方程就可以描述，但在塑性阶段，塑性本构关系通常要包含四组方程:(1)屈服条件(初始屈服条件):是用来判断是否从弹性状态到塑性状态的条件或准则.对于单向应力状态,要判断它是否屈服,只需判断它的正应力是否达到屈服应力,而对于复杂应力状态,相应的
5、应力张量由六个应力分量决定,必须依据一定的准则判断,这个准则就叫做屈服条件或屈服准则.(2)加(卸)载条件:材料进入塑性状态以后继续塑性变形的过程,叫做加载过程;反之,推回到弹性状态的过程,叫做卸载过程.这两个过程的本构关系是不一样的,所以要进行判断.判断加载的条件叫做加载条件;判断卸载的条件叫做卸载条件;(3)强化条件(后继屈服条件):判断再次屈服的准则.材料屈服以后,如果卸载后再加载,使其再次进入塑性状态,这时候的屈服条件一般不同与初始屈服条件,称为强化条件(后继屈服条件).所以有些书把(1)与
6、(3)统称为屈服条件,但分别称为初始屈服条件和后继屈服条件:(4)塑性本构方程:表示材料在塑性阶段的应力应变关系或应力与应变间增量关系.塑性本构方程应体现其历史相关性或路径相关性.二屈服条件1屈服条件的一般形式(1)初始屈服条件:对于复杂的应力状态,初始屈服条件一般可写为用主应力来表示为用偏应力张量的三个不变量来表示为(2)强化条件(后继屈服条件),一般可写为(2.22)这里,为塑性应力张量,它的定义为：为标量的内变量.它可以代表塑性功,塑性体积应变或等效塑性应变.(2.23)(2.24)(2.25
7、)(2.26)2屈服曲面若以3个主应力分量为坐标轴建立坐标系,所形成的空间,称为应力空间.应力空间的每一点就对应一个应力张量,也代表一个应力状态.方程在应力空间中代表一个曲面,这个曲面称为屈服曲面.屈服曲面内的每一点满足,代表弹性状态,屈服曲面上或屈服曲面外的点,满足代表塑性状态.3等倾线与π平面(1)等倾线:在应力空间中,过坐标原点与三个坐标轴正向成相同倾角的直线,称为等倾线.等倾线方向余弦为 等倾线的方程为：(2)π平面σ2在应力空间中,过坐标原点并且以等倾线为法线的平面,称L为π平面．
8、π平面的方程为4屈服轨迹πoσ1屈服曲面与π平面的交线称为屈服轨迹.根据研究,屈服轨迹具有如下性质σ3(1)对称性(2)外凸性：这是由Drucer公设得出的结论．Drucer公设：在加载和卸载的整个循环过程中，附加应力做功非负．即如右图所示的加卸载过程，Ａ是屈服面内一点对应的应力状态为 ，Ｂ是屈服面上一点，对应的应力状态为从Ｂ点开始有一个应力增量至Ｃ点，Ｃ点对应的应力状态为．从完成一个加、卸载的应力循环过程，根据Drucer公设，有下式成立：ＡＢＣ由于代入上式得：由
