4.3.3余角和补角 (李中明)

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1、1．理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断和进行简单的计算．2．利用概念探究余角和补角的一些基本的性质．教学目标重点：余角和补角的概念及性质．难点：1．余角和补角的概念及性质；2．在一般的图形中能找出等角、余角、补角；3．用代数思想解决几何问题．智慧导入如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义也可以说其中一个角是另一个角的余角．快乐导学∵∠A+∠B=90°∴∠A和∠B互为余角如果∠A和∠B互为余角，那么反之也成立符号语言∠A=90°-∠B∠B=90°-∠A∠A+∠B=90°10°

2、45°65°45°80°25°下面角中，哪些角互为余角？∠α∠α的余角35°42°22°70°62°5′x27°55′55°48°68°20°90°－x练一练解：由∠AOB＝90°，得∠1+∠BOD＝90°；由∠COD＝90°，得∠2＋∠BOD＝90°．所以∠1＋∠BOD＝∠2+∠BOD，得：∠1＝∠2．答：∠1与∠2相等．已知：∠AOB=90°，∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12┓┓同角的余角相等．余角的性质1探究1如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

3、∠2与∠４相等．解：由∠1与∠2互余，可得∠1=90°－∠2，由∠3与∠4互余，可得∠3=90°－∠4．又因为∠1＝∠３，所以90°－∠2＝90°－∠4可得∠2＝∠4．探究2余角的性质2等角的余角相等．同角或等角的余角相等．归纳二、互为补角定义如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角．∵∠A+∠B=180°∴∠A和∠B互为补角如果∠A和∠B互为补角，那么反之也成立符号语言∠A=180°-∠B∠B=180°-∠A∠A+∠B=180°图中给出的各角中,哪些互为补角?°°

4、°°°°°如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角.∠α∠α的补角10°32°15′90°105°108°23′α71°37′170°147°45′90°75°180°－α锐角的补角是钝角直角的补角是直角钝角补角是锐角如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：由∠1与∠2互补，得∠2=180°－∠1；∠3与∠2互补，得∠2=180°－∠3．所以∠1=∠3．∠1与∠3相等．探究1补角的性质1同角的补角相等．解:由∠1＋∠2＝180°，得

5、∠1=180－∠2；由∠3＋∠4＝180°，得∠3=180°－∠4；又因为∠2＝∠4,所以180°－∠2=180°－∠4，得:∠1=∠3．答：∠1与∠3相等．如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？探究2补角的性质2等角的补角相等．同角或等角的补角相等．归纳（2）图中互余的角是__________与___________．（3）图中互补的角是_______与_______；_______与______．MPONQ∠MOQ∠QOP∠MOP∠PON∠MOQ∠QON（

6、1）图中小于180°的角有_____________________________．∠MOQ∠QOP∠MOP∠PON∠QON练习OABCED提示：图中小于180°的角有哪些？4321xxyy例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.北东西南O60°40°AB10°45°1．余角、补角的概念：2．余角、补角的性质：（1）和为90°的

7、两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角．（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等．小结互余互补数量关系对应图形性质12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等21归纳1.判断：1．锐角的余角一定是锐角．（）2．一个锐角和一个钝角一定互为补角．（）3．一个角的补角比这个角的余角大90°．（）4．一个角的补角一定比这个角大．（）√×√×2.如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（）A．60°，120°B．20°，160°C．40°，

8、140°D．30°，150°3.下列叙述正确的是（）A．180°是补角B．130°和50°互为补角C．130°和50°是补角D．40°是50°的补角CB4．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求∠α，∠β的关系．解：因为180°－∠α＝90°－∠β，所以∠α－∠β＝90°．所以∠α＝∠β＋90°．答：∠α，∠β的关系为：∠α＝∠β